دوائر وقطع圆弧 وقطاعات

العدد الذي لا ينتهي

• $\pi \approx 3.14159\dots$ هو نسبة محيط كل دائرة إلى قطرها.
• هو عدد غير نسبي — الأرقام لا تتكرر ولا تنتهي. قدّمه المصريون القدماء تقريبًا على أنه $\dfrac{256}{81} \approx 3.16$.

المحيط والمساحة

• لدائرة نصف قطرها $r$ (قطرها $d = 2r$):

القطاع هو الكسر $\tfrac{\theta}{360}$ من الدائرة الكاملة، لذا فإن قوسه ومساحته يمثلان هذا الكسر من $2\pi r$ و$\pi r^2$

الأقواس والأقطاع

• المقطع الدائري هو شريحة من الدائرة بين نصفي قطر، بزاوية $\theta$.
• إنه الكسر $\dfrac{\theta}{360}$ من الدائرة الكاملة:

القطاع بزاوية $\theta$ هو $\dfrac{\theta}{360}$ من الدائرة الكاملة — ينطبق نفس الكسر على طول القوس والمساحة.

مثال محلول

• $\theta = 90^{\circ}$، $r = 8$: كسر $= \dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$.
• قوس $= \dfrac{1}{4} \times 2\pi(8) = 4\pi\text{ cm}$.
• المساحة $= \dfrac{1}{4} \times \pi(8^2) = 16\pi\text{ cm}^2$.

دائرة: المحيط = باي × القطر، والمساحة = باي × مربع نصف القطر

طول القوس ليس محيط القطاع

• قطاع نصف قطره 6 سم وزاويته $120^{\circ}$ له كسر $1/3$. طول القوس $L=(1/3)2\pi(6)=4\pi$ سم؛ المساحة $S=(1/3)\pi(6)^2=12\pi\text{ cm}^2$.
• محيطه يتضمن أيضاً نصفَي قطر: $P=L+2r=4\pi+12\approx24.6$ سم. زوايا القطاعات الأساسية هي قواسم لـ$360^{\circ}$؛ يمكن للمتقدم استخدام زوايا أخرى.

لقد فهمت الأمر