الدوائر — الأجزاء والنظريات

العجلة التي غيرت العالم

• الدائرة هي أكثر شكل مثالية في الطبيعة — كل نقطة على حافتها على مسافة متساوية من المركز.
• اكتشف علماء الرياضيات القدماء خصائص مذهلة مخفية في هذا الشكل البسيط.

أجزاء الدائرة

• نصف القطر: من المركز إلى الحافة. القطر: يقطع العرض ($= 2r$). محيط الدائرة: المسافة حولها.
• وتر: خط يصل بين نقطتين على الدائرة. مماس: يلمس عند نقطة واحدة بالضبط.
• قوس: جزء من المحيط. قطاع: شريحة بين نصفَيْ قطر. جزء مقعد: المنطقة المقطوعة بوتر.

نظريات الدائرة (أساسية)

• الزاوية في نصف الدائرة هي $90^{\circ}$ (زاوية قائمة على قطر).
• الزاوية بين المماس ونصف القطر هي $90^{\circ}$.

الأجزاء الرئيسية للدائرة؛ الوتر يربط نقطتين، المماس يلمس عند نقطة واحدة فقط

نظريات الدائرة (متقدمة)

• الزاوية في المركز هي ضعف الزاوية في محيط الدائرة (نفس القوس).
• الزوايا في نفس الجزء المقعد متساوية.
• زوايا رباعي دائري متقابل مجموعها $180^{\circ}$.

الزاوية في المركز هي دائمًا ضعف الزاوية في محيط الدائرة للقوس نفسه.

مثال محلول

• زاوية في محيط الدائرة $= 40^{\circ}$ → زاوية في المركز $= 2 \times 40 = 80^{\circ}$.
• في الرباعي الدائري، زاوية $= 85^{\circ}$ → زاوية مقابلة $= 180 - 85 = 95^{\circ}$.

القطاع هو شريحة بين نصفَيْ قطر؛ الجزء المقعد مقطوع بوتر؛ القوس هو جزء من المحيط

حقائق الدائرة الناقصة للمتقدم

• نظرية القطعة البديلة: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية في المحيط في القطعة المقابلة. إذا كانت زاوية المماس-الوتر $52^{\circ}$، فإن الزاوية المطابقة في المحيط هي $52^{\circ}$.
• العمود المنصف للوتر يمر بالمركز؛ الأوتار المتساوية تبعد مسافات متساوية عنه. أقطاب المماسين PA وPB من نفس النقطة الخارجية P متساوية الطول، لذا فإن $PA=7$ سم يعني $PB=7$ سم.

لقد فهمت الأمر