الأشكال المشابهة

مخطط المهندس المعماري

• يرسم المهندس المعماري مبنى بمقياس رسم 1:100. كل قياس على المخطط هو $\dfrac{1}{100}$ من الواقع.
• الرسم والمبنى متشابهان — نفس الشكل، مختلف الحجم.

ما الذي يجعل الأشكال متشابهة؟

• الشكلان متشابهان إذا كانا لهما نفس الزوايا وكانت جميع الأضلاع مضروبة في نفس عامل المقياس $k$.
• جميع الدوائر متشابهة. جميع المثلثات المتساوية الأضلاع متشابهة. ليست كل المستطيلات متشابهة.
• الأشكال التي تكون بنفس الحجم والشكل تمامًا تسمى متطابقة.

زوايا مثلث ثلاثة مجموعها 180 درجة

المساحة والحجم يتغيران بمعدلات مختلفة (متقدم) (متقدم)

• الأطوال تتغير بمقدار $k$، ولكن:

مثال محلول

• المجسمات المتشابهة لها أطوال بنسبة $2:3$.
• نسبة المساحة $= 2^2:3^2 = 4:9$.
• نسبة الحجم $= 2^3:3^3 = 8:27$.
• إذا كان الحجم الأصغر $40$ سم³: الأكبر $= 40 \times \dfrac{27}{8} = 135$ سم³.

حقيقة ممتعة

• سطح كرة يتغير بمقدار $r^2$، لكن حجمها يتغير بمقدار $r^3$. لهذا السبب تحتاج الفيلة لأذنين كبيرتين (مساحة سطحية للتبريد) بينما الفأر لا يحتاج ذلك — لأن الحجم ينمو أسرع من المساحة السطحية.

المربعان متشابهان دائمًا — نفس الزوايا، الأضلاع مضروبة في عامل. هنا عامل المقياس هو $2$، لذا نسبة المساحة هي $4$.

إيجاد طول مماثل مفقود

• الأضلاع المتناظرة 4 سم و10 سم تعطي $k=10/4=2.5$ من الصغير إلى الكبير. لذلك، يصبح الضلع 6 سم $L=kl=2.5(6)=15$ سم.
• بالعكس، الضلع الكبير الذي طوله 20 سم يأتي من $l=L/k=20/2.5=8$ سم. يستخدم الأساسي نسب الأطوال؛ تستخدم المتقدم أيضاً نسب المساحات والأحجام.

لقد فهمت الأمر