المستقيمات والزوايا والمثلثات والأرباعيات
| English | العربية |
|---|---|
| parallel/ˈpærəlel/ | التوازي |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | عمودية |
| acute/əˈkjuːt/ | حادة |
| obtuse/ɒbˈtjuːs/ | منفرجة |
| reflex/ˈriːfleks/ | رد فعل |
| vertex/ˈvɜːteks/ | القمة (الرأس) |
| equilateral/ˌiːkwɪˈlætərəl/ | متساوي الأضلاع |
| isosceles/aɪˈsɒsəliːz/ | متساوي الساقين |
| scalene/ˈskeɪliːn/ | مختلف الأضلاع |
| quadrilateral/ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | رباعي الأضلاع |
| parallelogram/ˌpærəˈleləɡræm/ | متوازي الأضلاع |
| rhombus/ˈrɒmbəs/ | معين |
| trapezium/trəˈpiːzɪəm/ | شبه منحرف |
الأشكال حولك
- انظر إلى أي غرفة: الباب مستطيل، قد تكون الطاولة دائرية، وعوارض السقف مثلثات.
- الهندسة هي رياضيات الشكل — وتبدأ بتسمية الأساسيات بدقة.
مختبر الشكل والزاوية
صنّف حقائق الزوايا حسب السمة الهندسية التي تولدها.
الخطوط والزوايا
- يكون الخطان متوازيين إذا لم يلتقيا أبدًا؛ متعامدين إذا التقيا بزاوية $90^{\circ}$ تمامًا.
- تُسمى الزوايا حسب حجمها:
| الاسم | الحجم |
|---|---|
| حادة | أقل من $90^{\circ}$ |
| قائمة | تساوي $90^{\circ}$ تمامًا |
| منفرجة | بين $90^{\circ}$ و $180^{\circ}$ |
| مرجحة | بين $180^{\circ}$ و $360^{\circ}$ |
- سَمِّ زاوية بثلاثة أحرف: الزاوية $ABC$ هي الزاوية عند الرأس $B$.
الزوايا المنعكسة قد تُقرأ بشكل خاطئ بسهولة. إذا كانت الزاوية $250^{\circ}$، فهي زاوية منعكسة - وليست $110^{\circ}$. تحقق دائمًا: الزاوية الأصغر والزاوية المنعكسة مجموعهما $360^{\circ}$.
زوايا حسب الحجم: حادة (أقل من 90°)، قائمة (90°، يُشار إليها بمربع)، منفرجة (90°–180°) ومرجحة (180°–360°)
تاج ماهال له خط تماثل واضح عبر مركزه
الزاوية 40° تسمى:
أقل من 90° هي زاوية حادة.
الزاوية 250° هي زاوية منفرجة.
250° تقع بين 180° و 360°، لذا هي زاوية مرجحة، وليست منفرجة.
المثلثات
- المثلث له ثلاثة أضلاع؛ مجموع زواياه دائمًا يساوي $180^{\circ}$.
- متساوي الأضلاع: جميع الأضلاع متساوية، جميع الزوايا $60^{\circ}$.
- متساوي الساقين: ضلعان متساويان، زاويتان متساويتان.
- متباين الأضلاع: جميع الأضلاع والزوايا مختلفة.
الزوايا $x$، $2x$، و $90^{\circ}$: $\;x + 2x + 90 = 180 \Rightarrow 3x = 90 \Rightarrow x = 30^{\circ}$.
الزاوية في المركز ($80^\circ$) تساوي ضعف الزاوية في الدائرة ($40^\circ$) على نفس القوس
للمثلث زوايا x و 2x و 90°. أوجد x (بالدرجات).
x + 2x + 90 = 180، إذن 3x = 90 و x = 30°.
المثلث متساوي الساقين له ______ أضلاعاً متساوية.
المثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان بالضبط (وزاويتان متساويتان).
رباعيات الأضلاع
- رباعي الأضلاع له أربعة أضلاع؛ مجموع زواياه دائمًا يساوي $360^{\circ}$.
- الأنواع الرئيسية: مربع (4 أضلاع متساوية، 4 زوايا قائمة)، مستطيل (4 زوايا قائمة)، متوازي أضلاع (أضلاع متقابلة موازية)، معين (4 أضلاع متساوية)، دلاية (2 أزواج من الأضلاع المتجاورة المتساوية)، شبه منحرف (زوج واحد فقط 1 من الأضلاع المتوازية).
مثل عائلات الأرقام، تتداخل الأشكال داخل بعضها البعض: كل مربع هو مستطيل، لكن ليس كل مستطيل هو مربع.
مجموع زوايا الرباعية كم عدد الدرجات؟
يمكن تقسيم الرباعية إلى مثلثين: 2 × 180 = 360°.
صل كل رباعي بخصائصه.
المربع له 4 أضلاع متساوية و 4 زوايا قائمة؛ شبه المنحرف له زوج واحد متوازٍ؛ اللاذية له زوجان متساويان متجاوران.
لماذا المثلثات خاصة؟
- المثلثات هي الأكثر المضلعات التي تكون دائمًا صلبة — لا يمكنك تغيير الشكل دون ثني أحد الأضلاع.
- لهذا السبب تُبنى الجسور وعوارض السقف وأذرع الرافعات من المثلثات.
نظريتان لكل المستويين: الزاوية في نصف الدائرة هي $90^\circ$، والمماس يقطع الشعاع عند $90^\circ$
لقد فهمت الأمر
- حادة $<90^{\circ}$، قائمة $=90^{\circ}$، منفرجة $90$–$180^{\circ}$، مرجحة $180$–$360^{\circ}$
- زوايا المثلث $= 180^{\circ}$؛ زوايا رباعي الأضلاع $= 360^{\circ}$
- سمِّ زاوية بثلاثة أحرف — الحرف الأوسط هو الرأس