حقائق الزوايا، المستقيمات المتوازية والمضلعات
| English | العربية |
|---|---|
| regular/ˈreɡjʊlə/ | منتظم |
| vertically opposite/ˈvɜːtɪkli ˈɒpəzɪt/ | زاوية رأسية |
| transversal/trænsˈvɜːsl/ | قاطع |
| corresponding/ˌkɒrɪˈspɒndɪŋ/ | متناظرة |
| alternate/ɔːlˈtɜːnət/ | متبادلة |
| interior angles/ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡlz/ | الزوايا الداخلية |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | ضلع |
| co-interior/kəʊ ɪnˈtɪərɪə/ | متجاورة داخلية |
| exterior angles/ekˈstɪərɪə ˈæŋɡlz/ | الزوايا الخارجية |
لماذا خلايا النحل ذات ستة أضلاع؟
- السداسي المنتظم يعبئ المساحة تماماً بدون فراغات — ويستهلك أقل شمع لكل خلية.
- اكتشفت النحل هذا قبل ملايين السنين من أن يثبته الرياضيون. حقائق الزوايا الكامنة وراء ذلك هي ما ستتعلمه هنا.
مختبر المستقيم المتوازي والمضلع
اختر قاعدة الزاوية التي تفتح كل مخطط.
حقائق الزوايا عند نقطة وعلى خط
- زوايا النقطة مجموعها $360^{\circ}$.
- زوايا الخط المستقيم مجموعها $180^{\circ}$.
- الزوايا المتقابلة بالرأس (حيث يتقاطع خطان) متساوية.
ثلاث زوايا على خط: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
قدم الأسباب في الامتحان. كتابة "$60^{\circ}$" وحدها لا تعطي أي درجات. يجب أن تكتب "$60^{\circ}$، زوايا الخط المستقيم مجموعها $180^{\circ}$."
خلايا العسل تفسّر المستوى بسداسيات منتظمة
ثلاث زوايا على خط مستقيم هي x و 50° و 70°. أوجد x (بالدرجات).
x + 50 + 70 = 180، إذن x = 60°.
الزوايا المتقابلتان بالرأس (حيث يتقاطع مستقيمان) متساويتان دائماً.
عند تقاطع مستقيمين، الزوايا المتقابلة تكون متساوية.
الزوايا في المستقيمات المتوازية
- عندما يعبر قاطع مستقيمين متوازيين:
- الزوايا المتناظرة (على شكل F) متساوية.
- الزوايا البديلة (على شكل Z) متساوية.
- الزوايا الداخلية المتحالفة (على شكل C) مجموعها $180^{\circ}$.
زوايا الخط المستقيم مجموعها 180 درجة
ما مقدار الزاوية المقابلة للداخلية لـ 110° (بين مستقيمين متوازيين) بالدرجات؟
الزوايا المقابلة للداخلية تتكامل لتعطي 180°: 180 − 110 = 70°.
المضلعات
- لمضلع له $n$ أضلاع:
- المضلع المنتظم جميع أضلاعه وزواياه متساوية.
- سداسي منتظم: الزاوية الخارجية $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$، الداخلية $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
تقاطع مستقيمين متوازيين: الزوايا المتناظرة (F) والبديلة (Z) متساوية؛ الزوايا الداخلية المتحالفة (C) مجموعها $180^\circ$
كل زاوية داخلية لسداسي منتظم كم عدد الدرجات؟
الزاوية الخارجية = 360/6 = 60°، إذن الداخلية = 180 − 60 = 120°.
مجموع الزوايا الداخلية لخمسيات (5 أضلاع) كم عدد الدرجات؟
(n − 2) × 180 = (5 − 2) × 180 = 540°.
مجموع الزوايا الخارجية
- زوايا أي مضلع (وليس المنتظم فقط) مجموعها دائماً $360^{\circ}$.
- تخيل أنك تمشي حول المضلع: أنت تدور دورة كاملة.
كل زاوية خارجية لسداسي منتظم هي $60^\circ$، لذا كل زاوية داخلية هي $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع يساوي ______ درجة دائماً.
عند المشي حول أي مضلع، تنعطف بدقة دورة كاملة = 360°.
لقد فهمت الأمر
- عند نقطة $360^{\circ}$؛ على خط $180^{\circ}$؛ المتقابلة بالرأس متساوية
- المستقيمات المتوازية: المتناظرة (F) متساوية، البديلة (Z) متساوية، الداخلية المتحالفة (C) مجموعها $180^{\circ}$
- المضلع: مجموع الزوايا الداخلية $(n-2)\times 180^{\circ}$، مجموع الزوايا الخارجية $360^{\circ}$