الميل

أشد شارع انحداراً في العالم

• شارع بولدوين في دونيدن، نيوزيلندا، يرتفع 35 مترًا لكل 100 متر أفقيًا على الأرض.
• تلك النسبة — الارتفاع ÷ المسافة الأفقية — ما يسمى الرياضيون بالميل.
• رقم واحد يخبرك بدقة مدى انحدار الشيء، سواء كان شارعاً، أو سطحاً، أو خطاً في الرسم البياني.

ما يقيسه الميل

• الميل $m$ يخبرك بشيء واحد عن الخط المستقيم:
• مدى انحداره (كلما كان الميل المطلق أكبر كان أكثر انحدارًا).
• الاتجاه الذي يسير فيه (موجب = للأعلى نحو اليمين، وسالب = للأسفل نحو اليمين).
• ميل $0$ يعني أن الخط أفقي تماماً — بدون أي ارتفاع على الإطلاق.

معبر جبلي شديد الانحدار: يقيس الميل الانحدار كنسبة الارتفاع إلى المسافة الأفقية

الميل من الشبكة؛ الإحداثيات في الممتد

• اختر أي نقطتين على الخط، $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$:

• الارتفاع هو الفاصل الرأسي بين النقطتين؛ المسافة الأفقية هي الفاصل الأفقي.

مثلث الميل: عد المربعات لأعلى (الارتفاع) ولجانب (المسافة الأفقية)، ثم قسّم.

مثال محلول

• أوجد ميل الخط المار بالنقطتين $(1, 2)$ و$(4, 11)$.
• الارتفاع $= 11 - 2 = 9$؛ المسافة الأفقية $= 4 - 1 = 3$.
• $m = \dfrac{9}{3} = 3$.
• يصعد الخط $3$ وحدة لأعلى لكل $1$ وحدة أفقياً — حاد نسبياً.

فخ الطرح

• يجب عليك الطرح بنفس الترتيب للإحداثيين:
• $(y_2 - y_1)$ مقترنةً بـ $(x_2 - x_1)$، أو $(y_1 - y_2)$ مقترنةً بـ $(x_1 - x_2)$.
• خلط الترتيب يعكس الإشارة ويعطي الميل الخاطئ.

الميل في الحياة الواقعية

• لافتات الطرق تُظهر الميل كنسبة مئوية: تلة بنسبة 10% ترتفع 10 أمتار لكل 100 متر أفقيًا.
• منحدرات الكراسي المتحركة يجب أن يكون ميلها لا يتجاوز $\dfrac{1}{12}$ (حوالي 8%) — هذا هو قانون البناء في العديد من الدول.
• انحدار السقف هو ميل أيضاً — السقوف الأكثر انحداراً تصرف المطر بشكل أسرع.

لقد فهمت الأمر