الإحداثيات ومستوى الإحداثيات
| English | العربية |
|---|---|
| coordinate plane/kəʊˈɔːdɪnət pleɪn/ | المستوى الإحداثي |
| origin/ˈɒrɪdʒɪn/ | الأصل |
| quadrants/ˈkwɒdrənts/ | الأرباع |
| coordinates/kəʊˈɔːdɪnəts/ | الإحداثيات |
مدينة، سفينة حربية، خريطة كنوز
- صديق يقول: "امشِ 3 blocks شرقاً، ثم 2 block جنوباً." يمكنك تحديد المكان بدقة — لأن لديك اتجاهين.
- رقم واحد ("امشِ 3 blocks") يتركك على دائرة كاملة. رقمان يثبتانك عند نقطة واحدة.
- هذا هو الفكرة الكامنة وراء المستوى الإحداثي: كل نقطة تحصل على عنوان فريد.
المستوى الإحداثي
- خطان عدديان متعامدان — المحور $x$ (أفقي) والمحور $y$ (عمودي) — يلتقيان في الأصل $O = (0, 0)$.
- المحاور تقسم المستوى إلى أربعة أرباع (I, II, III, IV).
- أي نقطة توصف بإحداثياتها $(x, y)$ — قيمة $x$ أولاً، ثم قيمة $y$.
تتقاطع المحاور عند نقطة الأصل؛ $(3, -2)$ تعني 3 وحدات لليمين، ثم 2 وحدة للأسفل — الربع الرابع.
مستوى الإحداثيات
y = mx + c
كل نقطة لها إحداثيات (x, y). الخط المستقيم هو مجموعة النقاط التي تعتمد فيها y على x بطريقة ثابتة.
النقطة التي يتقاطع فيها محور $x$ ومحور $y$ تسمى ______.
الأصل هو النقطة $(0, 0)$ حيث يلتقي المحوران.
طابق كل نقطة مع ربعها.
الربع الأول: كلاهما موجب. الربع الثاني: $x$ سالب، $y$ موجب. الربع الثالث: كلاهما سالب. الربع الرابع: $x$ موجب، $y$ سالب.
قراءة النقطة
- ابدأ من نقطة الأصل. اقرأ قيمة $x$ بالتحرك أفقيًا (اليمين موجب، واليسار سالب).
- ثم اقرأ قيمة $y$ بالتحرك أعلى (موجب) أو أسفل (سالب).
- النقطة $(3, -2)$: تحرك $3$ يمينًا، ثم $2$ أسفلًا. تقع في الربع الرابع.
الترتيب مهم. $(3, -2)$ و$(-2, 3)$ نقطتان مختلفتان تمامًا. اقرأ دائمًا أفقيًا أولاً، ثم أعلى/أسفل — تماماً كالمشي في شارع قبل الصعود على الدرج.
شبكة شوارع مدينة: كل مكان ثابت بإحداثياته
النقطة $(-4, 3)$ تقع في أي ربع?
القيمة السالبة للـ $x$ (يسار) والقيمة الموجبة للـ $y$ (أعلى) → الربع الثاني (أعلى-يسار).
تبدأ نقطة عند $(2, 5)$. تتحرك $5$ يميناً و$2$ لأسفل. ما هي إحداثياتها الجديدة للـ $y$؟
الموقع الجديد: $(2+5,\; 5-2) = (7, 3)$. الإحداثي للـ $y$ هو $3$.
النقطتان $(3, -2)$ و $(-2, 3)$ هما نفس النقطة.
الإحداثيات مرتبة: $(x, y)$. النقطتان $(3, -2)$ و $(-2, 3)$ تقعان في ربعين مختلفين تماماً؛ الأولى في الربع الرابع والثانية في الربع الثاني.
رسم بياني خطي مستقيم
- معظم الخطوط هي $y = mx + c$. quickest way to draw one: أسرع طريقة لرسمها:
- الطريقة 1 — حدد التقاطع $c$ على محور $y$، ثم تحرك باستخدام الميل $m$.
- الطريقة 2 — قم بإنشاء جدول للقيم: اختر بعض قيم $x$، احسب $y$، ارسم النقاط، وصِل بينها.
تتقاطع المحاور عند نقطة الأصل $O$ وتقسم المستوى إلى أربعة أرباع؛ $(3,-2)$ تعني 3 يمين و2 أسفل
مثال محلول — جدول القيم
- ارسم $y = 2x + 1$.
| $x$ | $y = 2x + 1$ |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
- ارسم $(0, 1)$، $(1, 3)$، $(2, 5)$ وصِل بينها بخط مستقيم.
اختر قيم $x$، أوجد $y$، ارسم النقاط، وصِل — الجدول يضمن الدقة.
الخطوط الخاصة. $x = k$ هو خط رأسي (ثابت $x$ لكل $y$)؛ $y = k$ هو خط أفقي (ثابت $y$ لكل $x$). الخط الأفقي له $m=0$ ويناسب $y=mx+c$؛ الخط الرأسي لا يفعل ذلك.
أي معادلة تعطي خطاً أفقياً؟
ثابتة القيمة للـ $y = k$ تحدد قيمة ثابتة للـ $y$ لكل $x$، مما يعطي خطاً أفقياً. أما $x = k$ فهي عمودية.
حقيقة ممتعة
- سُمي مستوى الإحداثيات باسم رينيه ديكارت (1596–1650)، الذي — حسب الأسطورة — اخترعه أثناء استلقائه في السرير يشاهد ذبابة على السقف ويتساءل كيف يصف موقعها بدقة.
لقد فهمت الأمر
- النقطة هي $(x, y)$ — أفقي أولاً، ثم أعلى/أسفل؛ تتقاطع المحاور عند نقطة الأصل $(0, 0)$
- الأربعة الأربعة مرقمة I (أعلى-يمين) → IV (أسفل-يمين) عكس اتجاه عقارب الساعة
- $(3, -2)$ → 3 يمين، 2 أسفل (الربع الرابع)؛ $(-2, 3)$ هي نقطة مختلفة تماماً
- ارسم $y = mx + c$ بتحديد $c$ على محور $y$، ثم التحرك بالميل — أو استخدم جدول القيم