نماذج ثنائية وتوزيع طبيعي وبواسون
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | القيمة المتوقعة |
ما الذي يجعل العدد قابلاً للتنبؤ؟
- يعد مفتش الجودة عدد العناصر المعيبة. العدد عشوائي، لكن يمكن لنموذج ما وصف نطاقه المحتمل.
- تدرس هذه الدرس القيمة المتوقعة: المتوسط المرجح بالاحتمالات لمتغير عشوائي.
اختر البنية الرياضية
- يتطلب النموذج الثنائي n ثابتاً، وتجارب مستقلة، ونتيجتين، و p ثابت. E(X)=np و Var(X)=np(1-p). بالنسبة لنموذج normal استخدم z=(x-μ)/σ. يصف نموذج بوزون العدادات بمعدل ثابت وفرضيات استقلالية مناسبة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
فشل عد النجاحات نموذجًا ثنائي الحد عندما يتحطم أي شرط؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتطلب النموذج الثنائي قيمة ثابتة لـ n، وتجارب مستقلة، ونتيجتين، وقيمة p ثابتة. يجعل العينة بدون إرجاع التجارب غير مستقلة، لذا لا ينطبق قانون التوزيع الثنائي بدقة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ X ثنائية التوزيع(5,0.2)، P(X=0)=0.8^5=0.32768، E(X)=1 وVar(X)=0.8. بالنسبة لكمية طبيعية بـ μ=100، σ=15، فإن القيمة 130 لها z=2. متوسط بواسون قدره 3 في الساعة يعطي متوسط 6 خلال ساعتين.
نماذج ثنائية وتوزيع طبيعي وبواسون
يتطلب النموذج ثنائي الحد ثوابت n، تجارب مستقلة، نتيجتين محتملتين وp ثابتة.
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
بالنسبة لـ X بتوزيع ثنائي(5,0.2)، أوجد P(X=0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عدم وجود نجاحات يعني خمس فشل: 0.8⁵=0.32768.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ليس كل عدّ هو توزيع ثنائي الحد: تغيير p أو وجود اعتماد يمكن أن يلغي صلاحيته. بالنسبة للمتغير المستمر، يكون احتمال قيمة واحدة دقيقة مساوياً للصفر. تصحيح الاستمرارية مهم عند تقريب توزيع متقطع بتوزيع طبيعي.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل عدّ للنجاحات له توزيع ثنائي الحد بغض النظر عن الاعتماد. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
أوجد Var(X) لـ X بتوزيع ثنائي(5,0.2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تباين التوزيع الثنائي=np(1-p)=5×0.2×0.8=0.8.
كل تعداد للنجاحات له توزيع ثنائي بغض النظر عن الاعتماد.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ليست كل عمليات العد تتبع التوزيع ثنائي الحد: تغيير p أو وجود اعتماد قد يلغي صلاحيته. بالنسبة للمتغير المستمر، احتمال الحصول على قيمة واحدة محددة يساوي صفراً. تصحيح الاستمرارية مهم عند تقريب توزيع متقطع بتوزيع طبيعي.
تفسير موقف جديد
- اكتب الحدث على شكل متباينة قبل استخدام دوال التوزيع في الآلة الحاسبة. ميّز بين P(X<k)، P(X≤k) ومتمم الذيل. عرّف الافتراضات في السياق.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
بالنسبة لـ μ=100 و σ=15، أوجد درجة z للقيمة 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التوحيد: z=(130-100)/15=2.
طابق كل حقيقة عن التوزيع بصيغتها أو نصها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تنبع عزم التوزيع الثنائي من n و p؛ وتحول القيمة z أي قيمة طبيعية إلى وحدات قياسية لاستخدام الجدول.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- التقييم الأول الحالي-2021 التحليل والنهج HL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المتوسط المرجح بالاحتمالات للمتغير العشوائي. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.