Radians, identities and trigonometric equations
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | التردّد الزاوي (بالراديان) |
كم تبعد الحافة؟
- تدور عجلة وتغطي قوساً. الراديان يسمح لزاويتها بالاتصال مباشرة بالمسافة المقطوعة على طول الحافة.
- تدرس هذه الدرس الراديان: الزاوية المحصورة بقوس طوله يساوي نصف القطر.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ θ بالراديان، طول القوس s=rθ ومساحة القطاع A=r²θ/2. استخدم sin²θ+cos²θ=1 ومتطابقات الزوايا للتبسيط أو الحل. اذكر كل حل في الفترة المحددة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Solving sin x=1/2 on 0≤x<2π, why are there two solutions?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inverse sine returns only the principal value π/6. Sine is also positive in the second quadrant, giving π-π/6=5π/6. Both must be listed within the stated interval.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
لـ r=4 و θ=π/3، يكون s=4π/3 و A=8π/3. بحل sin x=1/2 في 0≤x<2π نحصل على x=π/6 و 5π/6. ولـ sin2x=1/2، حل أولاً في 0≤2x<4π قبل القسمة على 2.
Radians, identities and trigonometric equations
For θ in radians, arc length s=rθ and sector area A=r²θ/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For r=4 and θ=0.5 radians, find arc length.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arc length=rθ=4×0.5=2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الآلة الحاسبة تعطي قيمة رئيسية واحدة لجيب التمام العكسي. ولا تعطي كل الحلول. والقسمة على sin x قد تحذف حلولاً حيث sin x=0؛ تحقق من هذه الحالة أولاً.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
إن القيمة الرئيسية لجيب التمام العكسي هي دائماً الحل الوحيد في دورة كاملة. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
For r=4 and θ=0.5 radians, find sector area.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sector area=r²θ/2=16×0.5/2=4.
The principal inverse sine value is always the only solution in a full turn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A calculator's inverse sine gives one principal value. It does not give every solution. Dividing by sin x can discard solutions where sin x=0; check that case first.
تفسير موقف جديد
- اختر متطابقة تقلل المعادلة إلى دالة مثلثية واحدة. احتفظ بالزوايا المعتادة الدقيقة قدر الإمكان، وتحقق من كل حل مع المعادلة الأصلية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
How many solutions does sin x=0.5 have on 0≤x<2π?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The two solutions are π/6 and 5π/6 in the stated interval.
Match each radian formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The arc and sector formulae require θ in radians; one radian is the angle whose arc equals the radius.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- التقييم الأول الحالي-2021 التحليل والنهج HL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الزاوية المحصورة على قوس طولها يساوي نصف قطره. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.