Vectors and transformation geometry
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | المحصلة |
لماذا يكون الإزاحة أقصر من المسافة المقطوعة؟
- المشي مسافة 4 م شرقاً و3 م شمالاً يعطي إزاحة مقدارها 5 م، على الرغم من أن المسافة المقطوعة هي 7 م.
- تدرس هذه الدرس المحصلة: مجموع المتجهات الذي يمثل الإزاحة أو القوة المركبة.
اختر البنية الرياضية
- أضف مركبات المتجه المقابلة. الإزاحة من A إلى B هي OB-OA. المتجهات المتوازية هي مضاعفات قياسية. للمتجه مقدار واتجاه؛ والمسافة كمية قياسية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
What is the displacement vector from A=(1,2) to B=(5,5)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AB = OB - OA = (5,5)-(1,2) = (4,3). The order matters: BA would be (-4,-3), the opposite direction.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
مع a=(4,1) و b=(1,3)، فإن a+b=(5,4). حاصل الضرب القياسي هو a·b=4×1+1×3=7. مقدار a هو √17. بالنسبة لـ A=(1,2)، B=(5,5)، فإن AB=(4,3) و |AB|=5.
المتجهات وتحويلات الهندسة
Add corresponding vector components
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the x-component of (4,1)+(1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the x-components: 4+1=5.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ترتيب الطرح مهم: BA=-AB. إثبات التوازي يتطلب علاقة ضرب قياسي؛ الرسم التوضيحي وحده غير كافٍ. التكبير السلبي يعكس الموقع بالنسبة لمركزه.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
AB وBA لهما دائماً نفس المكونات. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
Find the magnitude of (4,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Magnitude=√(4²+3²)=5.
AB and BA always have the same components.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The order of subtraction matters: BA=-AB. Proving parallelism needs a scalar-multiple relation; a sketch alone is insufficient. Negative enlargement reverses position about its centre.
تفسير موقف جديد
- بالنسبة للإزاحة، يستخدم كل نقطة نفس الإزاحة. لمسائل الخط المتقدمة، فرّق بين متجه الموضع ومتجه الاتجاه وحل المعادلات البارامترية بشكل متسق.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the scalar product of (4,1) and (1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply corresponding components and add: 4×1+1×3=7.
Match each vector property to its definition.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A vector carries magnitude and direction; multiplying by a scalar keeps it parallel but changes its length or sense.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- التقييم الأول الحالي-2021 التحليل والنهج HL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
مجموع المتجهات الذي يمثل الإزاحة أو القوة المركبة. اختر العلاقة، بيّن الطريقة، تحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.