استمرارية المائع، طاقة الضغط والتدفق اللزج
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| volume flow rate/ˈvɒljuːm fləʊ reɪt/ | معدل التدفق الحجمي |
| dynamic viscosity/daɪˈnæmɪk vɪˈskɒsɪti/ | اللزوجة الديناميكية |
قرار قبل الإجابة
- أنبوبة ضيقة تنقل نفس معدل التدفق الثابت الذي تنقله أنبوبة واسعة، لكن سلوك الضغط يعتمد على كل من السرعة والخسائر اللزجة.
- هدفك: دمج استمرارية الموائع غير قابلة للانضغاط مع الضغط والارتفاع والطاقة الحركية.
الحفاظ على معدل التدفق
- للتدفق الثابت، تكون الكتلة التي تمر عبر المقاطع المتتالية لكل وحدة زمن متساوية: ρAv ثابت. السائل غير القابل للانضغاط له كثافة (ρ) nearly ثابتة تقريبًا، لذا فإن Q=Av هو معدل التدفق الحجمي.减半 أنبوب نصف القطر يربّع المساحة ويضاعف متوسط السرعة بأربع مرات لنفس Q.
- لا يحدد الضغط Q بدون نموذج لباقي النظام. في سائل ساكن، dp/dz=−ρg حيث z للأعلى؛ لذلك يزيد الضغط بمقدار ρgh على مسافة h أسفل سطح. استخدم الضغط المطلق أو المقياسي بشكل متسق على كلا الجانبين.
At fixed steady incompressible Q, pipe radius is halved. Mean speed becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area is proportional to radius squared, so the area quarters and speed quadruples.
حساب طاقة الضغط
- للتدفق الثابت غير قابل للانضغاط غير اللزج على طول خط تيار بدون مضخة أو خسائر تبديدية، يعطي معادلة برنولي p+½ρv²/2+ρgz=constant. هذه الحدود الثلاثة هي الطاقة لكل وحدة حجم ولها وحدات ضغط. عند نفس الارتفاع، تتطلب السرعة الأكبر ضغطًا ساكنًا أقل تحت هذه الافتراضات.
- المنفذ الأعلى يستخدم أيضًا الضغط/الطاقة الحركية لكسب الطاقة الكامنة الجاذبية. لا يعني تطبيق برنولي على خط تيار واحد بالضرورة ثبات نفس القيمة على خطوط تيار مختلفة في التدفق الدوار. نقطة الركود يكون فيها v=0 وتحويل الطاقة الحركية المحلية إلى ارتفاع في الضغط في النموذج المثالي.
For fully developed laminar tube flow, radius doubles while Δp, η and L stay fixed. Q becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Poiseuille flow has Q proportional to R⁴ under these stated conditions.
تضمين الخسارة اللزجة
- اللزوجة تنقل الزخم بين طبقات المائع المجاورة. للتدفق الطولي المستقر Fully Developed في أنبوب دائري لسائل نيوتني غير قابل للانضغاط، Q=πR⁴Δp/(8ηL). هنا Δp هو هبوط الضغط على طول الأنبوب، η اللزوجة الديناميكية و L طول الأنبوب.
- مضاعفة نصف القطر عند ثبات Δp و η و L تضاعف Q بمقدار 16 مرة. مضاعفة Q عند ثبات الهندسة تحتاج ضعف هبوط الضغط. لا يمكن إضافة هذا الهبوط اللزجي إلى معادلة برنولي الخالية من الخسارة وكأنه لا شيء يتغير؛ بل يجب تضمين خسارة الضغط/الرأس التبديدية أو استخدام النموذج اللزج.
ماء بكثافة ρ=1000 kg/m³ يتدفق أفقيًا من مساحة 4 cm² بسرعة 1 m/s إلى 1 cm². تعطي الاستمرارية v₂=4 m/s و Q=0.0004 m³/s. تتنبأ برنولي المثالية بأن p₁−p₂=1000(16−1)/2=7500 Pa. في أنبوب طولي منفصل عند ثبات هبوط الضغط، زيادة نصف القطر من 1 mm إلى 2 mm تضاعف Q بمقدار 16؛ هذا ليس نفس تجربة ثبات Q.
A stationary liquid with ρ=800 kg/m³ and g=10 has a gauge-pressure rise of ____ Pa at depth 0.5 m.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ρgh=800·10·0.5=4000.
التحقق من وضع التدفق
- رقم رينولدز Re=ρvD/η يقارن بين التأثيرات القصورية واللزجة باستخدام السرعة المميزة v والطول D. بالنسبة للأنابيب، استخدم متوسط السرعة والقطر الداخلي، وليس نصف القطر. Re عدد بلا أبعاد: الكثافة ضرب السرعة ضرب الطول لها نفس وحدات اللزوجة الديناميكية.
- صغر Re يفضل سيطرة اللزوجة؛ الانتقال إلى الاضطراب يعتمد على الهندسة والمضطربات، لذا فإن عتبة واحدة ليست قانونًا عالميًا. مقياس بوازوي لا يمكن الاعتماد عليه بعد افتراض تدفق مضطرب. تحقق من استمرارية الحجم وإشارة تغير الضغط والوضع قبل اختيار المعادلة.
يضمن الاستمرارية ثبات Q عبر أنبوب واحد ثابت؛ يقارن بوازوي Q بين أنظمة مختلفة عند هبوط ضغط محدد. حدد ما الذي يُثبَت قبل مقارنة قوى نصف القطر.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
اجمع معادلة الاستمرارية غير القابلة للانضغاط مع الضغط والارتفاع والطاقة الحركية
Loss-free Bernoulli can be used unchanged to describe a finite viscous pressure drop in a uniform horizontal tube.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equal speed and height would predict equal pressure; a viscous loss requires an additional term/model.
احتفظ بالتميّزات
- معدل التدفق الحجمي — الحجم الذي يعبر مقطعًا في وحدة زمنية، Q=Av للسرعة المتوسطة v.
- اللزوجة الديناميكية — المعامل الذي يربط إجهاد القص بمدرج السرعة في المائع النيوتوني.
- اجمع معادلة الاستمرارية للموائع غير القابلة للانضغاط مع الضغط والارتفاع والطاقة الحركية.
- طبق العلاقات الهيدروستاتيكية وبرنولي فقط تحت شروطها المعلنة.
- استخدم اللزوجة ومقياس بوازوي ورقم رينولدز لتمييز أوضاع التدفق.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.