التشكيل، الاستدلال البييزي وأخطاء العينة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | الخطأ المعياري |
| posterior probability/pɒˈstɪərɪə ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | احتمال بيزي |
قرار قبل الإجابة
- نتيجة الفحص الإيجابية ليست نفس حدث الإصابة بالمرض. عندما يكون المرض نادراً، يمكن أن تتجاوز النتائج الإيجابية الكاذبة النتائج الإيجابية الحقيقية حتى مع اختبار محدد نسبياً.
- هدفك: فصل احتمالات الشرطية والجماعية والأحداث المستقلة.
اقرأ العلاقة
- بالنسبة لـ P(B)>0، P(A|B)=P(A∩B)/P(B): اقتصار المجتمع على B قبل حساب الكسر في A. الاستقلال يعني P(A∩B)=P(A)P(B)، أو تكافؤه P(A|B)=P(A) عندما يكون المقام غير صفري. الأحداث المتبادلة الاستحالة ذات الاحتمالات الموجبة لا يمكن أن تكون مستقلة، لأن احتمالها الجماعي يساوي صفراً. العينات بدون إرجاع عادة ما تغير الاحتمالات اللاحقة؛ مقام ثابت لمتابعات السحب سيصف تجربة مختلفة.
- احسب الاحتمالات البعدية باستخدام جدول معدل الأساس الكامل.
P(A)=0.4, P(B)=0.5 and P(A∩B)=0.3. What is P(A|B)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Restrict to B: divide the joint probability 0.3 by P(B)=0.5, obtaining 0.6.
استخدم القاعدة المحددة
- بنِ الاحتمالات الجماعية بضرب نسبة الفئة السابقة في احتمال شرط مناسب. إذا كان D هو المرض و + نتيجة إيجابية، P(D∩+)=P(D)P(+|D). احتمال النتيجة الإيجابية الكلي هو P(D)P(+|D)+P(not D)P(+|not D)، لأنها منفصلة وتغطي كل النتائج الإيجابية. يقسم بايز الاحتمال الجماعي الأول على هذا المجمع. الحساسية هي P(+|D)، بينما الدقة هي P(−|not D)؛ ومعدل الإيجابية الكاذبة هو واحد ناقص الدقة.
- استخدم التباين وحجم العينة لتحديد خطأ معياري لمتوسط العينة.
An iid sample of size 25 has mean standard error 6. What is the mean standard error for size 100 from the same population?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Population standard deviation is 6√25=30. Dividing by √100=10 gives standard error 3.
تحقق من الشروط
- لاختبار افتراضي انتشاره 2%، حساسيته 90% ودقته 95%، استخدم مجتمعاً قدره 10,000 للتوضيح. من بين 200 أشخاص مصابون بالمرض، 180 لديهم نتيجة إيجابية. من بين 9,800 غير مصابين به، 490 لديهم نتيجة إيجابية. لذلك 180 من بين 670 نتائج إيجابية لديها المرض: بعدية 18/67، حوالي 26.9%. عكس الشرط سيعطي 90%، مجيباً عن سؤال مختلف. هذا نموذج رياضي، وليس توصية حول القرارات السريرية.
- استخدم التباين وحجم العينة لتحديد خطأ معياري لمتوسط العينة.
ليكن P(A)=0.4، P(B)=0.5 و P(A∩B)=0.3. إذن P(A|B)=0.6، لذا A و B ليستا مستقلتين، لأن 0.3≠0.4·0.5. إذا كان للمتغير انحراف معياري 12، فإن عينة مستقلة بحجم 36 لها خطأ معياري للمتوسط 2. زيادة حجم العينة إلى 144 تعطي 1؛ ويبقى الانحراف المعياري للملاحظة الفردية ثابتاً عند 12.
For independent observations with population standard deviation 15 and n=25, the sample mean standard error is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide 15 by √25=5. Independence and finite population variance are the stated conditions.
طبق صيغة المهمة
- للملاحظات المستقلة والمتطابقة التوزيع ذات التباين有限 σ²، متوسط العينة له expectation μ وتباين σ²/n؛ وخطؤه المعياري هو σ/√n. هذا هو تشتت متوسطات العينات المكررة، وليس تشتت الملاحظات الفردية. مضاعفة n بأربعة ضعف تقلل الخطأ المعياري للنصف، بدلاً من ربعه. بيانات المجتمع الطبيعي تعطي متوسطاً طبيعياً تماماً؛ وإلا فإن تقريب الحد المركزي يتطلب شروطاً كافية وحجم عينة مناسب. الارتباط يلغي حساب التباين المستقل البسيط.
- استخدم التباين وحجم العينة لتحديد خطأ معياري لمتوسط العينة.
لا تعكس P(+|D) إلى P(D|+). قم بتضمين النتائج الإيجابية الكاذبة في مقام البعدية. الانحراف المعياري للملاحظات الفردية وخطؤها المعياري لمتوسطها له سلوك مختلف مع حجم العينة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
فصل احتمالات الشرطية والمشتركة والأحداث المستقلة
Two mutually exclusive events with positive probabilities are independent.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Their joint probability is zero, but the product of their positive probabilities is positive.
احتفظ بالتميّزات
- الاحتمال البعدي — احتمال مشروط على الأدلة المرصودة بعد مراعاة النسب السابقة.
- الخطأ المعياري — الانحراف المعياري لإحصائية عبر عينات متكررة.
- افصل بين احتمالات الشرطية والمشتركة والأحداث المستقلة.
- احسب الاحتمالات البعدية باستخدام جدول معدل الأساس الكامل.
- استخدم التباين وحجم العينة لتحديد خطأ معياري لمتوسط العينة.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.