الهندسة: الحقائق المسمّاة، الإحداثيات، الدوائر والأجسام الصلبة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | عامل المقياس |
| sector/ˈsektə/ | قطعة دائرية |
قرار قبل الإجابة
- الصورة التي تبدو كمربع ليست دليلاً على تساوي الأضلاع أو الزوايا القائمة ما لم توضح المسألة ذلك.
- هدفك: استخدام العلاقات المعطاة بدلاً من المقياس الظاهر في الرسم.
اقرأ العلاقة
- استخرج الحقائق التي يوفرها الرسم: الطول، علامات الزاوية القائمة، الخطوط المتوازية، أنصاف قطر الدوائر، وخصائص الشكل المعلنة. تجنب قياس الشاشة. مجموع الزوايا والتشابه يعطي علاقات عندما تتحقق شروطها. يتطلب الاستدلال بتطابق بايثاغورس مثلثاً قائم الزاوية؛ ولا ينطبق على كل مثلث مرسوم.
- ربط مسافات الإحداثيات، والميل، والخصائص الهندسية.
A similar figure has lengths doubled. Its area multiplies by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area uses the square of the linear factor.
استخدم القاعدة المحددة
- لإحداثيين، استخدم نقطة المنتصف ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) والمسافة √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). الميل هو Δy/Δx عندما Δx≠0. الخط العمودي ليس له ميل محدود. ادمج حقائق الإحداثيات والشكل عند الحاجة؛ الخطوط غير العمودية المتعامدة لها ميل حاصل ضربها يساوي −1.
- التمييز بين عوامل القياس الخطي، ومساحة، وحجم.
Distance from (0,0) to (5,12) is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(25+144)=13.
تحقق من الشروط
- للدائرة محيط 2πr ومساحة πr². القوس أو القطاع يستخدم كسره من دورة كاملة. المكعبات المستطيلة تستخدم الحجم lwh؛ الأسطوانات تستخدم πr²h. مساحة السطح تحسب الوجوه أو الأسطح المكشوفة، وليس الحجم المغلق. أرفق الوحدات حتى لا يتم الخلط بين إجابة المساحة والطول أو الحجم.
- التمييز بين عوامل القياس الخطي، ومساحة، وحجم.
النقاط A(−1,2) و B(5,10) لها Δx=6، Δy=8. المسافة d=√(6²+8²)=10 والنقطة الوسطى M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6). لدائرة نصف قطرها 6، قطاع بزاوية 60° يمثل 1/6 من الدائرة الكاملة: المساحة=(60/360)π6²=6π؛ طول القوس=(60/360)2π6=2π. تكبير كل طول بمقدار 3 يضرب المساحة في 9 والحجم في 27، وليس 3.
A cylinder with r=2 and h=3 has volume ____π.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
V=πr²h=π·4·3.
طبق صيغة المهمة
- للأشكال المتشابهة بعامل قياسي k، تتضاعف المساحات المقابلة بـ k² والحجوم بـ k³. إذا قدمت المسألة نسبة مساحة فقط، خذ الجذر التربيعي لاستعادة نسبة الطول؛ لا انسخ نسبة المساحة مباشرة. هندسة الاختبار العام تستخدم علاقات أولية، دون نیاز إلى حساب المثلثات أو التفاضل والتكامل لمهام هذا الدرس.
- التمييز بين عوامل القياس الخطي، ومساحة، وحجم.
استخدم الحقائق الموسومة، وأدر π أو الوحدات المطلوبة، وامتيز بين المحيط والمساحة أو القطاع وقوسه.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
استخدم العلاقات المعطاة بدلاً من المقياس الظاهر للرسم البياني
A triangle drawn almost equilateral must have three equal sides.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Drawing appearance does not establish equal sides.
احتفظ بالتميّزات
- قطاع — منطقة دائرية محصورة بين شعاعين وقوسهما المحصور.
- عامل القياس — المضروب الذي يربط بين الأطوال المقابلة للأشكال المتشابهة.
- استخدم العلاقات المعطاة بدلاً من المقياس الظاهر في الرسم.
- ربط مسافات الإحداثيات، والميل، والخصائص الهندسية.
- التمييز بين عوامل القياس الخطي، ومساحة، وحجم.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.