الجبر: المجالات، الأنظمة، المتباينات والدوال
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | تقييد مجال التعريف |
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | حل متزامن |
قرار قبل الإجابة
- حذف x−1 لا يجعل x=1 مقبولاً في تعبير كان يقسم أصلاً على x−1.
- هدفك: حل المعادلات مع الحفاظ على قيود المقام والجذر.
اقرأ العلاقة
- اكتب القيود قبل تعديل المعادلة. يجب ألا يكون المقام صفراً؛ الجذر الزوجي الحقيقي يحتاج إلى حجة غير سالبة. يحافظ الاختصار للعوامل على التعبير فقط في مجاله الأصلي. التربيع يمكن أن يقدم مرشحات لأن المربع يفقد معلومات الإشارة؛ تحقق من كل مرشح في العلاقة غير المربعة.
- حلل المتباينات والشروط المتزامنة دون فقدان النقاط الطرفية.
√(x+6)=x has which real solution?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring gives (x−3)(x+2)=0, but only nonnegative 3 works.
استخدم القاعدة المحددة
- يتطلب حل النظام نفس الزوج المرتب لتلبية جميع العلاقات. التعويض أو الاستبعاد يمكن أن يكشف عن واحد، أو لا، أو لا نهائي من الحلول الخطية. للمتباينة، الضرب أو القسمة على سالب يعكس الاتجاه. للمتباينة التربيعية faktored، رتب الجذور واختبر إشارات الفترات، بما في ذلك النقاط الطرفية فقط عندما يُسمح بالتساوي.
- قيّم الدوال وترجم العلاقات اللفظية إلى جبر.
−2x<6 is equivalent to:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide by negative −2 and reverse the sign.
تحقق من الشروط
- الدالة تعين مخرجا واحدا لكل مدخل مسموح به. قيّم الدالة الداخلية أولاً في التركيب، مع الحفاظ على قيود المجال. اقرأ الميل كتغير في المخرج لكل وحدة إدخال وقطع المحور كمخرج عند صفر إدخال فقط عندما يكون هذا الإدخال ذا معنى. يجب أن يذكر النموذج اللفظي المتغيرات ويحافظ على الكميات في وحدات متوافقة.
- قيّم الدوال وترجم العلاقات اللفظية إلى جبر.
بالنسبة لـ √(x+2)=x، x≥0. التربيع يعطي x²−x−2=0، المرشحات 2 و −1. فقط 2 يحقق الأصلي. بالنسبة لـ (x−1)(x−4)≤0، التربيعي المتجه للأعلى يكون غير موجب على 1≤x≤4، بما في ذلك الجذور. في النظام x+y=10، x−y=2، الجمع يعطي 2x=12؛ x=6 و y=4. بالنسبة لـ f(t)=2t+1 و g(x)=x²، f(g(3))=2·9+1=19، بتطبيق g أولاً.
If f(x)=3x−2, f(4)=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Substitute into the complete function rule.
طبق صيغة المهمة
- بالمقارنة الكمية، حافظ على جميع القيم المسموحة. المتغير مع x²=4 يمكن أن يكون −2 أو 2 ما لم يكن مقيداً. مثال مضاد واحد يمكن أن يرفض علاقة شاملة؛ عدة تعويضات مواتية لا تثبتها لكل قيمة حقيقية. البنية الجبرية يمكن أن تقيم علاقة بدون عينة رقمية شاملة.
- قيّم الدوال وترجم العلاقات اللفظية إلى جبر.
المعادلة المحولة توفر مرشحات، وليس حلولاً أصلية تلقائية. ضروب المتباينات السالبة والنقاط الطرفية الصارمة تحتاج فحوصات صريحة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
حل المعادلات مع الحفاظ على قيود المقام والجذر
Simplifying (x²−1)/(x−1) removes the original exclusion x=1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cancellation preserves the exclusion from the original denominator.
احتفظ بالتميّزات
- قيد المجال — شرط يحدد المدخلات التي يكون فيها التعبير الأصلي معرفاً.
- الحل المتزامن — قيم ترضي كل علاقة في نظام في نفس الوقت.
- حل المعادلات مع الحفاظ على قيود المقام والجذر.
- حلل المتباينات والشروط المتزامنة دون فقدان النقاط الطرفية.
- قيّم الدوال وترجم العلاقات اللفظية إلى جبر.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.