العمل الحسابي: القابلية للقسمة، الباقي والتغير الضربي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| least common multiple/liːst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | أقل مضاعف مشترك |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | باقي القسمة |
قرار قبل الإجابة
- انخفاض بنسبة 20% يليه زيادة بنسبة 20% لا يعيد القيمة الابتدائية: تستخدم النسبة المئوية الثانية قاعدة أصغر.
- هدفك: استخدم التحليل الأولي للقابلية للقسمة والعوامل المشتركة الكبرى والمضاعفات المشتركة الصغرى.
اقرأ العلاقة
- يمكن كتابة عدد صحيح قابل للقسمة على d كـ dk؛ يعطي الباقي r dk+r حيث 0≤r<d للمقسوم عليه الموجب. يحدد التحليل الأولي القابلية للقسمة والمضاعفات المشتركة. يأخذ العامل المشترك الأكبر قوى العوامل الأولية المشتركة بأس着她的 الأصغر؛ يأخذ المضاعف المشترك الصغير كل قوة عاملة أولية مطلوبة بأس着她的 الأكبر.
- فسّر البواقي مع المقسوم عليه الأصلي.
LCM of 12 and 18 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
12=2²·3 and 18=2·3²; maximum powers give 36.
استخدم القاعدة المحددة
- احتفظ بالخصائص الفردية/الزوجية والموجبة/السالبة منفصلة. حاصل ضرب عددين فرديين هو فرد؛ حاصل ضرب مع عدد زوجي هو زوجي. لا يشترط أن تنطبق عبارة حول الأعداد الصحيحة على الأعداد الحقيقية. للمقارنة الكمية، استفد من شكل الباقي لكشف الحالات الممكنة بدلاً من افتراض أن أصغر مثال موجب هو القيمة الوحيدة.
- اجمع النسب والتغيرات المئوية مع المجموع المرجعي الصحيح.
A price 200 rises 10% then falls 10%. Final price:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
200·1.1·0.9=198.
تحقق من الشروط
- النسبة a:b توزع الكلي إلى a+b جزءاً متساوياً عندما تُستنفذ المجموعات. التغير المئوي يُضرب القيمة الأصلية في 1+r أو 1−r حيث r مُعبَّر ككسر عشري. التغيرات المتتالية تُضرب العوامل. حساب الجزء من الجزء يغيّر المجموعة المرجعية في كل مرحلة؛ ضع تسمية المقام قبل الضرب.
- اجمع النسب والتغيرات المئوية مع المجموع المرجعي الصحيح.
معروف: $18=2\cdot3^2$ و$24=2^3\cdot3$. القواسم المشتركة الأصغر تعطي القاسم المشترك الأكبر ستة؛ والقواسم المشتركة المطلوبة تعطي المضاعف المشترك الأصغر七十二. إذا كان $n=5k+2$، فإن $2n=5(2k)+4$، وبالتالي الباقي عند القسمة على خمسة هو أربعة.
لنموذج بسعر 100 يوان انخفض ثم ارتفع بنسبة 20٪، اضرب التغيرين:
قسمة 250 بالنسبة 2:3 تعطي 100 و150: كل جزء من الخمسة يساوي خمسين.
If n has remainder 3 on division by 7, n+2 has remainder ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n=7k+3, so n+2=7k+5.
طبق صيغة المهمة
- قدّر المقدار وتحقق من قيود الأعداد الصحيحة بعد الحل. الكسور والجذور والأسس السالبة تتبع قيود مجاراتها العادية؛ الجذور الزوجية تمثل القيمة الرئيسية غير السالبة. لا اختصر حداً في مجموع وكأنه عامل. الحساب الدقيق يمكن أن يكون أسرع وأكثر أماناً من إدخالات الآلة الحاسبة العشرية.
- اجمع النسب والتغيرات المئوية مع المجموع المرجعي الصحيح.
زيادة ونقصان مئويان متساويان يستخدمان قواعد مختلفة. يجب الإبلاغ عن الباقي بالنسبة للمقسوم عليه المسمى.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
استخدم التحليل إلى العوامل الأولية للقابلية للقسمة، والعوامل المشتركة الأكبر، والمضاعفات المشتركة الأصغر
Every real number has integer parity.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Odd/even applies to integers, not arbitrary real numbers.
احتفظ بالتميّزات
- المضاعف المشترك الأصغر — أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على كل عدد صحيح موجب معطى.
- الباقي — الكمية غير السالبة المتبقية بعد القسمة على عدد صحيح موجب، وأصغر من ذلك المقسوم عليه.
- استخدم التحليل إلى عوامل أولية لل قابلية للقسم، والقواسم المشتركة الكبرى والمضاعفات المشتركة الصغرى.
- فسّر البواقي مع المقسوم عليه الأصلي.
- اجمع النسب والتغيرات المئوية مع المجموع المرجعي الصحيح.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.