الأشكال والأجسام والوحدات
Introduced| English | العربية |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | مساحة |
| volume/ˈvɒljuːm/ | الحجم |
| units/ˈjuːnɪts/ | وحدات |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | ضلع |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | متطابقة |
| similar/ˈsɪmɪlə/ | متشابه |
| Pythagoras' theorem/paɪˈθæɡərəs ˈθɪərəm/ | نظرية فيثاغورس |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | الوتر |
التمييز بين المساحة والحجم
- سعة الحاوية تعتمد على أبعادها الداخلية. حساب باستخدام متر يحتاج تحويل صريح قبل إجابة باللتر.
- الوحدات تجعل التمييز مرئياً: الطول يستخدم سم، المساحة تستخدم سنتيمتر مربع، والحجم يستخدم سنتيمتر مكعب.
تحديد افتراضات الهندسة
- في هندسة إقليدس المستوية، زوايا الخط المستقيم مجموعها 180 درجة وزوايا المثلث 180 درجة. مضلع بسيط n ضلع له مجموع الزوايا الداخلية $(n-2)180^\circ$.
- الأشكال متطابقة لها نفس الشكل والحجم؛ الأشكال مشابهة لها زوايا نظيرة متساوية وأطوال نظيرة متناسبة.
كم مجموع الزوايا الداخلية سداسي الأضلاع بالدرجات؟
(n − 2) × 180° مع n = 6 يعطي 4 × 180° = 720°.
الأشكال المطابقة متشابهة دائمًا.
المطابقة تعني التطابق، وهو التشابه بنسبة 1. العكس ليس صحيحًا.
اختيار الارتفاع العمودي
- نظرية فيثاغورس تستخدم $c^2=a^2+b^2$ فقط لمثلث قائم. الوتر هو المقابل للزاوية القائمة.
- مساحة المثلث هي $A=bh/2$، مع h عمودياً على القاعدة. حجم المكعب المستقيم هو مساحة المقطع العرضي times الطول؛ الحافة المائلة ليست تلقائياً الارتفاع.
مثلث قائم الزاوية أطرافه 9 سم و12 سم. كم طول الوتر بالسنتيمتر؟
81 + 144 = 225، و√225 = 15. إنه مثلث 3-4-5 مضروبًا في 3.
التغيير في المقياس يغير الأبعاد المختلفة بشكل مختلف
- يعطي عامل الطول k عامل المساحة $k^2$ وعامل الحجم $k^3$ للأجسام المتشابهة هندسياً.
- مضاعفة الأبعاد الثلاثة جميعها تضرب الحجم في 8. يزداد الكتلة بذلك العامل فقط إذا تطابق الكثافة والافتراضات المتعلقة بالحجم المشغول المقارن أيضاً.
لأسطوانة نصف قطر 1.2 م وارتفاع 3.0 م. أوجد حجمها بالمتر المكعب، مقربًا إلى 2 خانات عشرية.
V = πr²h = π × 1.44 × 3.0 = 13.57 م³، وهو ما يعادل تقريبًا 13 570 لترًا.
كم عدد اللترات في متر مكعب واحد؟
المتر المكعب الواحد يساوي 1000 لتر. هذا التحويل الوحيد يفسر معظم أخطاء الوحدات في الوحدة الدراسية.
بريزم مثلثي. مقطع عرضي ثلاثي الزاوية له أضلاع عمودية 3 و4 سم، لذا $A=bh/2=6$ سنتيمتر مربع. مع طول البريزم 10 سم، $V=AL=60$ سنتيمتر مكعب. كل صيغة تقيس جزءاً مختلفاً من الجسم الصلب.
تمضاع كل طول لجسم ثلاثي الأبعاد. ماذا يحدث لحجمه؟
الحجم يتناسب مع مكعب نسبة الطول: 2³ = 8. المساحة تتناسب مع المربع، 4.
مساحة السطح هي مجموع الأوجه. للمكعب المستطيل المغلق، $S=2(lw+lh+wh)$، بينما $V=lwh$. تتضمن الورقة 1.4 السعة والإزاحة، مع الغمر الكامل وعدم انسكاب الماء مذكورين صراحةً.
الجسم المغمور يُزيح حجمه المغمور، ليس كتلته. قسّم الحجم المُزاح على مساحة المقطع العرضي الأفقية للحوض للحصول على الارتفاع. تحقق مما إذا كان الماء سيصب قبل استخدام إجابة عدم الانسكاب.