اختيار النسبة الصحيحة
Introduced| English | العربية |
|---|---|
| sine rule/saɪn ruːl/ | قانون الجيب |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | قانون جيب التمام |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | الدائرة الوحدة |
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | دوريان |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | راديان |
| bearing/ˈbeərɪŋ/ | اتجاه (الcompass bearing) |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | زاوية الارتفاع |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | زاوية الانخفاض |
طابق زاوية بأضلاعها
- نسب مثلث الزاوية القائمة تربط زاوية حادة مختارة بطول الضلع المقابل والمجاور والوتر. يتغير الضلع المقابل والمجاور عندما تتغير الزاوية المختارة.
- الجيب هو المقابل مقسوماً على الوتر، جتا المجاور مقسوماً على الوتر، وطان المقابل مقسوماً على المجاور. حدد الأطوال المعروفة والمطلوبة قبل اختيار النسبة.
اختر المعادلة قبل الحساب
- ارسم المثلث القائم وعلّمه. الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة هو الوتر.
- مع وجود المقابل والمجاور، استخدم $\tan\theta=o/a$. أعد الترتيب للمجهول؛ استخدم دالة ظا العكسية إذا كانت الزاوية مجهولة، وتحقق من وضع الزاوية.
راقب النسب أثناء تغير الزاوية
تأمل لماذا ينمو الظل بلا حدود بينما لا يترك الجيب وجيب التمام مجال [−1, 1].
تعرف الضلع المجاور وتريد الضلع المقابل. أي نسبة تستخدم؟
الظل هو المقابل على المجاور — النسبة الوحيدة التي لا تتضمن الوتر.
وسّع الطريقة خارج المثلث القائم
- قانون الجيب يربط الأضلاع بالزوايا المقابلة: $a/\sin A=b/\sin B$. قانون جتا يستخدم $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$، حيث C هي الزاوية المحصورة.
- الدائرة الوحدة توسع نطاق الجيب وجتا لتتجاوز الزوايا الحادة. هما دوريان، يتكرران كل 360 درجة أو $2\pi$ راديان؛ للظا دور مختلف وقيم غير معرفة.
على بُعد 40 م، زاوية الارتفاع لأعلى برج هي 32°. أوجد الارتفاع بالمتر، مقربًا إلى 1 خانة عشرية.
h = 40 tan 32° = 25.0 م. تأكد من أن الآلة الحاسبة في وضع الدرجات.
رتّب حلًا للمثلثات بحيث تحصل على علامات الطريقة.
سطر النسبة هو الخطوة الموضّحة. لن يحصل الطالب على أي علامة إذا كان الرقم بدون سطر نسبة فوقه خاطئًا.
احتفظ بالاتجاه المرجعي صريحاً
- ال方位 (الاتجاه) يُقاس في اتجاه عقارب الساعة من الشمال ويستخدم ثلاثة أرقام بالدرجات. زاوية الارتفاع تكون لأعلى من الأفقي، وزاوية الانحدار لأسفل.
- الراديان يقيس الزوايا بـ $180^\circ=\pi$ راديان. حوّل الوحدات أو اضبط الآلة الحاسبة بشكل صحيح قبل التعويض.
تعرف طرفين في مثلث والزاوية المحصورة بينهما. أي قانون يجد الطرف الثالث؟
طرفان والزاوية المحصورة بينهما هما بالضبط ما تحتاجه a² = b² + c² − 2bc cos A. فيثاغورس يتطلب زاوية قائمة.
ملاحظتان تشتركان في نفس الارتفاع. برج مرئي بزاوية 35 درجة، ثم 50 درجة بعد التحرك 10 م أقرب، يعطي $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. المسافة الأولية الناتجة حوالي 24.245 م. أضف ارتفاع الأداة فقط عند تحويل h إلى ارتفاع البرج فوق الأرض.
اكتب الاتجاه السهمي سبعة وخمسين درجة بالصيغة الثلاثية الصحيحة.
الاتجاهات السهمية تأخذ دائمًا ثلاث أرقام، لذا يجب إضافة صفر في البداية.
كم عدد الدرجات في π راديان؟
نصف دورة كاملة. الدورة الكاملة هي 2π راديان، أو 360°.
اشرح أي البيانات تختار القاعدة. ضلعان وزاوية محصورة بينهما يناسبان قانون جتا. زوج ضلع-زاوية مقابل معروف يدعم قانون الجيب. تجمع الورقة 1.5 بين أطوال المثلثات وال方位 وملاحظتين.
مع بيانات ضلع-ضلع-زاوية، قد ينتج دالة جيب العكسية زاوية حادة بينما يكملها المكمل ليعطي مثلثاً آخر صالحاً. تحقق من مجموع الزوايا المتبقية قبل استبعاد تلك الاحتمالية. لا تفترض زاوية قائمة لم تذكرها السؤال.