الخطوط والمنحنيات والإحداثيات
Introduced| English | العربية |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | الميل |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | القاطع الصادي |
| parallel/ˈpærəlel/ | التوازي |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | عمودية |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | منتصف |
| distance/ˈdɪstəns/ | المسافة |
| roots/ruːts/ | الجذور |
| parabola/pəˈræbələ/ | قطع مكافئ |
| vertex/ˈvɜːteks/ | القمة (الرأس) |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | بيانياً |
ربط قاعدة بالبيانات البيانية
- الإحداثيات تتيح لك اختبار أين تمر خط أو منحنى. الصورة توحي بالعلاقات؛ جبرياً تتحقق القيم الدقيقة.
- عوّن المحاور والنقاط ذات الصلة عند الرسم. مقياس الرسم يؤثر على ما يمكن قراءته بدقة منه.
تحديد الخطوط التي لها ميل
- في $y=mx+c$، m هو الميل وc هو النقطة المقاطعة y. للخط غير العمودي، $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- خطوط متوازية غير عمودية مختلفة لها نفس الميل؛ خطوط متعامدة غير عمودية حاصل ضرب ميولها -1. الخطوط العمودية لها ميل غير معرف ومتعامدة مع الخطوط الأفقية.
غيّر الميل والجزء المقطوع
$y = mx + c$
راجع كيف يتحكم m وc كل منهما قبل حسابهما.
جد ميل الخط الواصل بين النقطتين (2, 1) و(6, 9).
الارتفاع على المسافة الأفقية: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2.
هذا الخط هو y = 2x + c. أوجد c.
عوض بـ(2, 1): 1 = 4 + c، إذن c = −3. تحقق باستخدام (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓.
أي ميل يكون عموديًا على خط ميله 4؟
يجب أن يكون حاصل ضرب الميلين −1، و4 × (−1/4) = −1.
قياس القطع باستخدام الإحداثيات
- النقطة الوسطى هي متوسط كل إحداثي: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- المسافة هي $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. المنصف العمودي يمر بالنقطة الوسطى بزاوية قائمة مع القطعة.
جد المسافة بين النقطتين (1, 2) و(4, 6).
الفروقات 3 و4، إذن d = √(9 + 16) = √25 = 5 — مثلث 3-4-5.
الجذور يمكن أن تتقاطع أو تلمس
- بياني تربيعي هو قطع مكافئ؛ قمة هي نقطة الانعطال. الجذور الحقيقية هي قيم x حيث يلتقي مع محور x، بما في ذلك الجذر المكرر الذي يلمس.
- للحل بيانياً، اقرأ نقاط تقاطع الرسوم البيانية ذات الصلة. مساواة تعبيراتهم للتحقق من الإحداثيات الدقيقة والتمييز بين متباينة صارمة وتساوٍ عند endpoint.
ما جذور المعادلة التربيعية هندسيًا؟
الجذر الحقيقي يحقق y = 0. يمكن أن يقطع الرسم بياني محور x أو يمسّه عند جذر مكرر.
رتّب خطوات إيجاد خط يمر بنقطتين.
التحقق من النقطة غير المستخدمة هو الخطوة التي تكشف خطأ حسابيًا.
إيجاد خط من نقطتين. لـ $(2,1)$ و$(6,9)$، $m=(9-1)/(6-2)=2$. في $y=mx+c$، $c=y-mx=1-2(2)=-3$. وبالتالي $y=2x-3$؛ بالتعويض بالنقطة الأخرى نحصل على 9 كما هو مطلوب.
أوجد إحداثيتي نقطة تقاطع. المعادلان $y=x+1$ و$y=x^2-3x+1$ يعطيان $x(x-4)=0$. الاستبدال يعطي $(0,1)$ و$(4,5)$، ليس فقط قيم x. الورقة 1.3 تطلب أيضاً رسم قطع مكافئ مُعنون.
التدرجات المتساوية وحدها لا تفرق بين الخطوط المتوازية المتطابقة والمميزة. اختبار المعكوس السالب لا يغطي الخط العمودي. تحقق من شكل المعادلة قبل تطبيق أي قاعدة.