الاحتمالات، الأشجار والاستدلال الشرطي · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | الاحتمال الشرطي |
ماذا يتغير بعد السحب الأول؟
- يحتوي كيس على 3 قطعاً حمراء و2 قطعة زرقاء. أخذ قطعتين بدون إرجاع يغير احتمال اللون الثاني.
- تدرس هذه الدرس الاحتمال الشرطي: احتمال حدث ما بعد تقييد فضاء العينة على شرط محدد.
اختر البنية الرياضية
- اضرب على طول فرع شجري وأجمع الفروع المنفصلة. مع الإرجاع، يبقى التركيب ثابتاً. الاحتمال الشرطي هو P(A given B)=P(A∩B)/P(B)، بشرط أن يكون P(B)>0.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
حدثان منفصلان A و B كلاهما له احتمال موجب. هل يمكن أن يكونا مستقلين؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
النفى يعني أن A و B لا يمكن أن يحدثا معاً، لذا P(B عند A)=0≠P(B). الاستقلالية تتطلب أن معرفة أحدهما لا تغير الآخر - فالأحداث المنفصلة ذات الاحتمال الموجب تفشل ذلك دائماً.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بدون إرجاع، P(أحمران)=3/5×2/4=3/10. P(واحد من كل نوع)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. إذا كان P(A∩B)=0.12 وP(B)=0.3، فإن P(A بشرط B)=0.4.
احتمالات، الأشجار والاستدلال الشرطي
اضرب على طول فرع الشجرة واجمع الفروع المتنافية
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد احتمال الحصول على كرتين حمراوين من 3 حمراء و2 زرقاء دون إرجاع.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بدون إرجاع، P(RR)=3/5×2/4=0.3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- events منفصلة تعني عدم وجود تقاطع؛ independent يعني أن معرفة حدث واحد لا تغير احتمال الحدث الآخر. eventان منفصلان باحتمال موجب ليسا مستقلين.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
events منفصلة ذات احتمالات موجبة يجب أن تكون مستقلة. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه هذا الادعاء.
أوجد P(A بشرط B) إذا كانت P(A∩B)=0.12 وP(B)=0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.3=0.4.
الأحداث المتنافية ذات الاحتمالات الموجبة يجب أن تكون مستقلة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التنافي يعني عدم التداخل؛ الاستقلال يعني أن معرفةحدوث حدث لا يغير احتمال الحدث الآخر. الأحداث المنفصلة ذات الاحتمال الموجب ليست مستقلة.
تفسير موقف جديد
- الجدول ثنائي الاتجاه يجعل المقام المقيود مرئياً. قبل استخدام حاصل الضرب P(A)P(B)، برر الاستقلال من السياق أو المعلومات المقدمة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد احتمال وجود كرة حمراء واحدة وكرة زرقاء واحدة في هذه الحقيبة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اجمع الطلبين: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
طابق كل قاعدة شجرة مع استخداماتها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تُضرب الفروع لأن احتمالات اللاحقة تطبق فقط بعد النتائج السابقة؛ وتُضاف المسارات المنفصلة نحو نتيجة واحدة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 4MA1 · المستوى الأعلى · 6. حدد الطبقية المستهدفة والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
احتمال حدث ما بعد تقييد فضاء العينة على شرط محدد. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.