Circle theorems and reasoned proofs · Higher
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| cyclic quadrilateral/ˈsaɪklɪk ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | رباعي الأضلاع الدائري |
أي الزوايا ترى الوتر نفسه؟
- يراقب مشاهدان وترًا واحدًا من الدائرة. ترتبط زواياهما بنظرية وليس بالحجم الظاهري للرسم.
- تدرس هذه الدرس الرباعي الدائري: الرباعي الذي تقع رؤوسه الأربعة على دائرة واحدة.
اختر البنية الرياضية
- الزاوية عند المركز ضعف الزاوية عند المحيط على نفس القوس. الزوايا في المقطع الواحد متساوية. مجموع الزاويتين المتقابلتين في الرباعي الدائري يساوي 180°. نصف القطر عمودي على المماس عند نقطة التماس.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
A cyclic quadrilateral has one angle of 112°. Why is the opposite angle 68°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The 180° property belongs to CYCLIC quadrilaterals - vertices on one circle - and fails for a general quadrilateral. Here 180-112=68°.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
إذا كانت الزاوية المركزية 100°، فإن الزاوية المقابلة لها عند المحيط تساوي 50°. في الرباعي الدائري الذي يحتوي على زاوية مقدارها 112°، تكون الزاوية المقابلة له 180-112=68°. يعطي نصف القطر المماس زاوية 90°، حتى لو بدا الرسم مائلًا.
Circle theorems and reasoned proofs
The angle at the centre is twice the angle at the circumference on the same arc
Choose the theorem from the geometric configuration before calculating the angle.
Find the circumference angle corresponding to a 100° central angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For the same chord and corresponding arc, centre angle=twice circumference angle: 100/2=50°.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- حدد الوتر نفسه والقوس الصحيح قبل استخدام النظرية. لا يثبت وجود زاويتين قائمتين مرئيتين أن الرباعي دائري دون وجود حجة عكسية صالحة. لا يشترط أن يكون الرسم بمقياس رسم.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل رباعي مجموع زاويتي فيه المتقابلتين يساوي 180°. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
Find the angle opposite 112° in a cyclic quadrilateral.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite cyclic angles sum to 180°, so 180-112=68°.
Every quadrilateral has opposite angles summing to 180°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Identify the same chord and the correct arc before using a theorem. Two visible right angles do not prove a quadrilateral cyclic without a valid converse argument. A diagram need not be to scale.
تفسير موقف جديد
- اكتب سببًا واحدًا بجانب كل حساب للزاوية. لنظرية المقطع البديل، سمّ المماس والوتر، ثم حدد الزاوية في المقطع المقابل. استخدم أنصاف القطر المساعدة فقط عندما تساعد في الإثبات.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the angle between a radius and its tangent in degrees.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A radius and its tangent are perpendicular at contact: 90°.
Match each circle theorem to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Each theorem needs its correct configuration: the same arc, four concyclic vertices, or the tangent contact point.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 4MA1 · المستوى المتقدم · 4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
رباعي تقع رؤوسه الأربعة على دائرة واحدة. حدد العلاقة، وعرض الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.