الإنشاءات، والمواقع الهندسية، والشروط الهندسية · المستوى الأساسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| locus/ˈləʊkəs/ | المسار |
أين يمكن أن يتحقق الشرطان معاً؟
- يجب أن يكون الموجه على مسافة متساوية عن غرفتين وفي متناول نقطة كهربائية. يخلق كل شرط مجموعة مختلفة من المواقع الممكنة.
- يدرس هذا الدرس المحل الهندسي: مجموعة جميع النقاط التي تحقق شرطاً هندسياً معلناً.
اختر البنية الرياضية
- النقاط المتساوية البعد عن A و B تقع على المنصف العمودي لـ AB. النقاط ذات البعد الثابت r عن C تقع على دائرة. النقاط المتساوية البعد عن خطين متقاطعين تقع على منصفات زواياهما.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
أي بناء يعطي محل النقاط البعيدة مسافات متساوية عن A و B؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المسافات المتساوية لنقطتين POINTS تحدد المنصف العمودي للقطعة الواصل بينهما. أما منصف الزاوية فيجيب عن المسافات المتساوية لخطين LINES - وهو شرط مختلف.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ A=(0,0) وB=(6,0)، المنصف العمودي هو x=3. النقاط التي تبعد 5 وحدات عن A تحقق المعادلة x²+y²=25. بتعويض x=3 نحصل على y²=16، لذا فإن (3,4) و(3، -4) تحقق كلا الشرطين.
البناءات الهندسية والمواضع الهندسية والشروط الهندسية
النقاط المتساوية البعد عن A و B تقع على المنصف العمودي للقطعة AB.
اشرح لماذا تنتمي النقطة (3,4) إلى كلا الموقعين الهندسيين.
أوجد الإحداثي السيني لنقطة المنتصف بين (0,0) و(6,0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
إحداثيات x للنقطة الوسطى = (0 + 6) / 2 = 3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- عمود المنصف يتعلق بالمسافة بين نقطتين؛ منصف الزاوية يتعلق بالمسافة بين خطين. الرسم التخطيطي ليس بناءً بالمسطرة والإدار: احتفظ بالأقواس كدليل على الطريقة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
النقاط المتساوية البعد عن نقطتين تقع دائماً على منصف زاويتهما. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد إحداثيات y الموجبة عند x=3 و x²+y²=25.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عند x=3، يكون y²=25-9=16. إذن إحداثي y الموجب هو 4.
النقاط المتساوية البعد عن نقطتين تقع دائمًا على منصف الزاوية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المنصف العمودي يتعلق بالمسافة إلى نقطتين؛ والمنصف الزاوي يتعلق بالمسافة إلى خطين. الرسم التوضيحي ليس بناءً بمسطرة وبوصلة: احتفظ بالقوسات كدليل على الطريقة المستخدمة.
تفسير موقف جديد
- ترجم كل شرط إلى محل هندسي قبل إيجاد التقاطعات. لمنطقة أقرب إلى A من B، اختر الجانب الصحيح لعمود المنصف وأشر ما إذا كان الحدود مسموحاً به.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد المسافة بين النقطتين (3,4) و (0,0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المسافة = √((3-²)²+(4-²)²) = 5.
طابق كل شرط مع محله الهندسي المقابل.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
كل محل هندسي يمثل المجموعة الكاملة للنقاط التي تحقق شرطه؛ وقوس البوصلة هو الدليل على طريقة الإنشاء.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 4MA1 · المستوى الأساسي · 4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
مجموعة جميع النقاط التي تحقق شرطاً هندسياً معیناً. حدد العلاقة، وعرض الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.