المركبات الفراغية والخطوط والزوايا
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| direction vector/daɪˈrekʃn ˈvektə/ | متجه الاتجاه |
هل يمكن لمسارات غير متوازية أن تظل بعيدة عن بعضها؟
- يمكن لمسارين في الفضاء أن يكونا neither parallel nor intersecting. قد يخفي الرسم ثنائي الأبعاد تباعدهما.
- تدرس هذه الدرس متجه الاتجاه: متجه غير صفري يعطي اتجاه خط.
اختر البنية الرياضية
- الخط له الصيغة r=a+λb حيث a هو متجه الموقع و b متجه اتجاه غير صفري. لإيجاد نقطة التقاطع، مساوِ جميع المكونات وحل لكل من معاملات الخطين. ولزاوية استخدم a·b=|a||b|cosθ حيث الضرب القياسي موجود في المنهج المقرر.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
عندما تفشل خطان غير متوازيين في البعد الثالث في التقاطع، ماذا يحدث؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
في 3D، لا يكفي تحقيق معادلي المكونين من بين الثلاثة. إذا لم يوجد زوج من المعلمات يحقق الثلاثة جميعًا، تتقاطع الخطوط دون أن تلتقي - حيث توجد خطوط مائلة (skew lines) فقط في الأبعاد الثلاثة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
لـ a=(1,2,3)، b=(2,-1,2)، يعطي λ=2 r=(5,0,7). مقدار b هو √(4+1+4)=3. مع c=(1,0,-1)، يكون b·c=2-2=0، لذا f و g متعامدان.
المركبات الفراغية والخطوط والزوايا
الخط له r=a+λb حيث a هو متجه الموضع وb متجه اتجاه غير صفري.
تحقق من جميع المكونات الثلاثة عند تحديد التوازي أو التعامد.
على r=(1,2,3)+λ(2,-1,2)، أوجد z عند λ=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z=3+2λ؛ عند λ=2 تكون 7.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- إرضاء معادلتي مركبتين لا يضمن الثالثة. الخطوط غير المتوازية قد تكون متخلفة (skew). متجه اتجاه خط ليس متجه موقعه، ومعامل القياس ليس له وحدات إحداثيات.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
يجب أن تتقاطع أي خطين غير متوازيين في ثلاثة أبعاد. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد مقدار (2,-1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المقدار=√(2²+(-1)²+2²)=3.
يجب أن يتقاطع أي خطين غير متوازيين في ثلاثة أبعاد.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إرضاء معادلتين مركبتين لا يضمن الثالثة. قد تكون الخطوط غير المتوازية متقاطعة مائلة. متجه اتجاه الخط ليس متجه موضعه، ومعامل قياسي ليس له وحدات إحداثيات.
تفسير موقف جديد
- حدد ما إذا كان الزاوية المطلوبة حادة، موجهة، أم زاوية بين خطوط. استخدم طريقة المستوى أو المسافة الخاصة بالمنهج فقط عند الحاجة الفعلية لذلك الوحدة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد (2,-1,2)·(1,0,-1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الجداء القياسي=2×1+(-1)×0+2×(-1)=0.
صل كل كمية خط في r=a+λb بدورها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الخط هو مجموعة النقاط a+λb؛ يمكن إعادة مقياس متجه الاتجاه بحرية، بينما المعامل لا يحمل وحدات.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- رياضيات بحتة edexcel IAL؛ الوحدة الرسمية FP3. يتم تحديد إثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ وهو ليس شرطًا إضافيًا لزيادة الأرباح.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
متجه غير صفري يعطي اتجاه خط. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.