المكاملات، المساحة والتراكم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | مشتقة عكسية |
كم مقدار التغير المتراكم؟
- يعطينا الرسم البياني للسرعة حركة الجسيم في لحظة معينة. كيف يمكننا استعادة الإزاحة المتراكمة عبر الزمن؟
- تدرس هذه الدرس المكامل العكسي: دالة تكون مشتقتها مساوية لكثافة التكامل المعطاة.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ n≠-1، تكامل ax^n هو ax^(n+1)/(n+1)+C. التكامل المحدد هو تراكم مُعلَّم. افصل عند تغير الإشارة عند الحاجة إلى المساحة الكلية أو المسافة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ v(t)=3t²-3 على 0≤t≤2، لماذا الإزاحة والمسافة الكلية مختلفتان؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التكامل الموجه على الفترة بأكملها يعطي الإزاحة 2. يتغير اتجاه الحركة عند t=1، لذا تتطلب المسافة الكلية التقسيم: 2 للخلف ثم 4 للأمام، ليصبح المجموع 6.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
لـ v(t)=3t²-3 خلال 0≤t≤2، الإزاحة=[t³-3t]_0^2=2. بما أن v يغير إشارته عند t=1، المسافة=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. تلغي الثوابت فقط في حالة التكامل المحدد.
المكاملات، المساحة والتراكم
لـ n≠-1، تكامل ax^n هو ax^(n+1)/(n+1)+C
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد تكامل 3x² من 0 إلى 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
دالة عكسية للتكامل هي x³. اطرح قيمها: 2³-0³=8.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- تكامل 1/x هو ln|x|+C، وليس قاعدة القوة مع n=-1. يمكن أن يكون المساحة الموجهة صفراً حتى لو كانت المساحة المغلقة الكلية موجبة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
التكامل المحدد يساوي دائماً مجموع المساحات الموجبة، حتى عندما يعبر الرسم البياني المحور. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
لـ v=3t²-3، أوجد الإزاحة من t=0 إلى 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإزاحة=[t³-3t] من 0 إلى 2=8-6=2.
المكامل المحدد يساوي دائماً إجمالي المساحة الموجبة، حتى عندما يعبر المنحنى المحور.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تكامل 1/x هو ln|x|+C، وليس قاعدة القوة مع n=-1. يمكن أن تكون المساحة الموقعة صفراً حتى لو كانت إجمالي المساحة المغلقة موجبة.
تفسير موقف جديد
- حدد معنى التكامل وضمن الوحدات الصحيحة. معدل مقاس بالثانية يتكامل ليصبح الكمية الأساسية، لا معدل آخر. اشتق مكاملاً عكسياً للتحقق منه.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
لذلك الحركة، أوجد المسافة الكلية من t=0 إلى 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تتغير إشارة السرعة عند t=1. المسافتان الموجبتان هما 2 و4، مما يعطي 6.
طابق كل حقيقة تكامل مع نصها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التكامل يعكس الاشتقاق؛ والثابت يخص التكاملات غير المحدودة، ويجب تقسيم المساحة الموجهة عندما يعبر المنحنى المحور.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- رياضيات بحتة edexcel IAL؛ الوحدة الرسمية P2. يتم تحديد إثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ وهو ليس شرطًا إضافيًا لزيادة الأرباح.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
دالة تكون مشتقتها مساوية لكثافة التكامل المعطاة. حدد العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وتفسير النتيجة.