المشتقات والنقاط الثابتة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | مشتق |
ما هو الميل عند نقطة واحدة؟
- الطريق المنحني له ميل مختلف عند مواقع مختلفة. لا يمكن أن يصف الميل المتوسط كل نقطة.
- تدرس هذه الدرس المشتقة: معدل التغير اللحظي، وأيضاً ميل المماس.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ y=ax^n، dy/dx=anx^(n-1). النقطة الثابتة تحقق dy/dx=0. تحقق من تغير إشارة المشتقة، أو المشتقة الثانية عندما تكون غير صفرية، لتصنيفها.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
عند x=0، المنحنى y=x³ له dy/dx=0. لماذا لا يُعدّ نقطة نهاية محلية عظمى أو صغرى؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المشتق 3x² موجب على كلا جانبي x=0، لذا النقطة ثابتة لكن الدالة تستمر في الارتفاع - نقطة انعطاف. التصنيف يتطلب تغير الإشارة أو المشتقة الثانية، وليس مجرد dy/dx=0.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ y=x³-3x، فإن dy/dx=3x²-3. عند x=2، يكون الميل 9 و y=2. معادلة المماس هي y-2=9(x-2). وميل الناظم هو -1/9.
المشتقات والنقاط الثابتة
لـ y=ax^n، dy/dx=anx^(n-1)
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
لـ y=x³-3x، أوجد dy/dx عند x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
dy/dx=3x²-3. عند x=2 هي 12-3=9.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- المشتقة تعطي ميلًا، ليست الإحداثي الصادي. قّم y وdy/dx بشكل منفصل عند الإحداثي السيني المعطى؛ وميل الناظم هو مقلوب السالب لميل المماس إذا كان غير صفري.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المماس والناظم عند نفس النقطة لهما دائمًا نفس الميل. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض تخالفه.
بالنسبة لـ y=x³-3x، أوجد قيمة y عند x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أدخل في المنحنى الأصلي: y(2)=8-6=2.
المماس والناظم عند نفس النقطة لا يمتلكان دائمًا نفس الميل.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المشتقة تعطي الميل، وليس الترتيب (الترتيب الصادي). قم بحساب y وdy/dx بشكل منفصل عند الإحداثي السيني المعطى؛ ميل الناظم هو المقلوب السالب لميل المماس غير المعدوم.
تفسير موقف جديد
- يغطي P1 مشتقات كثيرات الحدود والميول والمماسات والناظومات. يتم تدريس التحسين وتصنيف النقاط الثابتة في P2؛ وليست معروضة هنا.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
بالنسبة لـ y=4x³، أوجد dy/dx عند x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المشتقة هي 12x²؛ عند 2 هي 12×4=48.
طابق كل حقيقة للمشتق مع العبارة المقابلة لها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
قاعدة القوة تُقلّل الأس بمقدار واحد؛ والمشتقة الأولى الصفرية تشير إلى مرشح، بينما تصنفه المشتقة الثانية أو فحص التغير في الإشارة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- رياضيات edexcel IAL؛ الوحدة الرسمية P1. يتم تحديد التثري من الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ ولا يُعد شرطًا إضافيًا للحصول على نقاط إضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
معدل التغير اللحظي، وأيضاً ميل المماس. اختر العلاقة، أشر إلى الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.