المكاملات، المساحة والتراكم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | دالة أولية |
كم مقدار التغير المتراكم؟
- يعطينا الرسم البياني للسرعة حركة الجسيم في لحظة معينة. كيف يمكننا استعادة الإزاحة المتراكمة عبر الزمن؟
- تدرس هذه الدرس المكامل العكسي: دالة تكون مشتقتها مساوية لكثافة التكامل المعطاة.
اختر البنية الرياضية
- قم بتكامل قوى كثيرات الحدود بزيادة الأس بمقدار واحد وقسم على الأس الجديد. أضف ثابتًا عشوائيًا واستخدم نقطة معطاة لتحديده.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ v(t)=3t²-3 على 0≤t≤2، لماذا الإزاحة والمسافة الكلية مختلفتان؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التكامل الموجه على الفترة بأكملها يعطي الإزاحة 2. يتغير اتجاه الحركة عند t=1، لذا تتطلب المسافة الكلية التقسيم: 2 للخلف ثم 4 للأمام، ليصبح المجموع 6.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
الدالة الأصلية لـ 3x² هي x³+C لأن اشتقاق x³ يعطي 3x². إذا كانت F(1)=5، فإن 1+C=5، وبالتالي C=4 وF(x)=x³+4.
المكاملات، المساحة والتراكم
اكامل أسس كثيرات الحدود بزيادة المؤشر بمقدار واحد وقسم على المؤشر الجديد
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
بما أن F prime(x) = 3x²، و F(1) = 5، أوجد C في D(x) = x³ + C.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(1) = 1 + C = 5، إذن C = 4.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- التكامل غير المحدد يحتاج إلى ثابت. تكامل كل حد يغير أسه؛ ونسخ قاعدة الاشتقاق يعطي نتيجة خاطئة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل تكامل غير محدود له دالة أصلية واحدة ممكنة فقط. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض تخالفه.
بالنسبة لتلك الدالة F، أوجد F(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
استخدم D(x) = x³ + 4: D(2) = 8 + 4 = 12.
كل تكامل غير محدد له مشتقة عكسية واحدة فقط ممكنة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التكامل غير المحدد يحتاج إلى ثابت. تكامل كل حد يغير أسه؛ ونسخ قاعدة المشتقة يعطي النتيجة الخاطئة.
تفسير موقف جديد
- يستخدم P1 التكامل غير المحدد لكثيرات الحدود ونقطة لتحديد الثابت. التكاملات المحددة والمساحات وقاعدة شبه المنحرف هي محتوى P2.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
بالنسبة لتلك الدالة F، أوجد F(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(0)=0+4=4.
طابق كل حقيقة تكامل مع نصها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التكامل يعكس الاشتقاق؛ والثابت يخص التكاملات غير المحدودة، ويجب تقسيم المساحة الموجهة عندما يعبر المنحنى المحور.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- رياضيات edexcel IAL؛ الوحدة الرسمية P1. يتم تحديد التثري من الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ ولا يُعد شرطًا إضافيًا للحصول على نقاط إضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
دالة تكون مشتقتها مساوية لكثافة التكامل المعطاة. حدد العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وتفسير النتيجة.