المستويات المائلة والاحتكاك والجسيمات المتصلة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/ | الاحتكاك الحرج |
هل الاحتكاك وصل بالفعل إلى أقصى قيمة له؟
- صندوق على منحدر في حالة سكون. يمكن للاحتكاك أن يتكيف لموازنة القوة للأسفل على المنحدر؛ ولا يجب أن يكون بالضرورة في أقصى قيمة له.
- تدرس هذه الدرس الاحتكاك الحرج: أقصى احتكاك ساكن قبل الانزلاق، يساوي μ مضروبًا في رد الفعل العمودي في النموذج.
اختر البنية الرياضية
- حلل القوى الموازية والعمودية على المستوى. مركبات الوزن هي mg sinθ و mg cosθ. يحقق الاحتكاك الساكن F≤μR ويساوي μR فقط في الحالة الحرجة. اكتب معادلات منفصلة للجسيمات المتصلة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
صندوق يستقر على منحدر مع احتكاك 24.5 N بينما μR≈25.46 N. لماذا الاحتكاك ليس 25.46 N؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F≤μR متباينة: الاحتكاك الساكن يطابق الميل للحركة ويساوي μR فقط عند الحالة الحرجة. هنا 24.5 N تكفي لإبقاء الصندوق ثابتًا.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
صندوق كتلته 5 كجم على منحدر بزاوية 30° لديه R=5×9.8×cos30°≈42.44 نيوتن. مركبة الوزن للأسفل هي 24.5 نيوتن. مع μ=0.6، فإن أقصى احتكاك ≈25.46 نيوتن، لذا الاتزان ممكن باحتكاك 24.5 نيوتن.
المستويات المائلة والاحتكاك والجسيمات المتصلة
حلل القوى موازية وعمودية على المستوى.
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد مركبة الوزن المائلة للأسفل لـ m=5 كجم، θ=30°، g=9.8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
فكك الوزن على طول السطح: 5×9.8×sin30°=24.5 نيوتن.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الاحتكاك يعاكس الحركة أو ميل الحركة، وليس دائمًا اتجاه الإحداثيات. حبل خفيف غير قابل للتمدد مشدود فوق بكرة ناعمة يعطي شدًا متساويًا ومقدار تسارع مشترك؛ لكل افتراض وظيفة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
القوة الاحتكاكية الساكنة تكون دائمًا مساوية تمامًا لـ μR حتى عندما لا يكون الجسم على وشك الانزلاق. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد الاحتكاك الحدي عندما μ=0.6 و R=40 نيوتن.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الاحتكاك الحدي = μR = 0.6×40 = 24 نيوتن.
الاحتكاك الساكن يكون دائمًا مساويًا تمامًا لـ μR حتى عندما لا يكون الجسم على وشك الانزلاق.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تعمل قوة الاحتكاك عكس اتجاه الحركة أو ميلها، وليس بالضرورة عكس اتجاه الإحداثيات. عند استخدام حبل خفيف غير ممدود ومشدود فوق بكرة ناعمة، تكون الشد متساويًا في الطرفين وتكون قيمة التسارع مشتركة؛ ولكل افتراض دور محدد.
تفسير موقف جديد
- ابدأ بمخططات القوى واتجاه مقترح للحركة. إذا تعارض الاتجاه المحسوب مع افتراض الاحتكاك، أعد النظر في النموذج بدلاً من الحفاظ على الإشارات المتناقضة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
إذا كانت جسيم كتلته 2 كجم وقوته المحصلة 7 نيوتن، فأوجد تسارعه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
استخدم القوة المحصلة: a=7/2=3.5 m/s².
صل كل كمية منحدر بتعبيرها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تحليل الوزن إلى مركبتيه الموازيتين والعموديتين على السطح يعطي المركبة الدافعة ورد الفعل العمودي الذي تعتمد عليه قوة الاحتكاك.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- edexcel IAL رياضيات إضافية؛ وحدة M1 الرسمية. يتم تحديد إثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ إنه ليس شرطًا إضافيًا للدفع النقدي.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
أقصى احتكاك ساكن قبل الانزلاق، يساوي μ مضروباً في رد الفعل العمودي في النموذج. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، تحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.