المجموعات المنتهية والاستدلال الاستقرائي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| sigma notation/ˈsɪɡmə nəʊˈteɪʃn/ | رمز المجموع |
هل يمكن لكثير حدود أن يحل محل دالة أسية بالقرب منها؟
- بالقرب من نقطة معروفة، يمكن استبدال دالة معقدة بتقريب كثير حدودي. يحتاج التقريب إلى مركز ومقياس صالح.
- تدرس هذا الدرس رمز سيغما: notation يجمع الحدود المؤشرية عبر نطاق محدد محدود.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ k=1 إلى n، مجموع k=n(n+1)/2، مجموع k²=n(n+1)(2n+1)/6 ومجموع k³=[n(n+1)/2]². الفروقات بين الحدود المتتالية يمكن أن تتساقط. في الاستدلال بالتراجع، تحقق من الحالة الابتدائية وأظهر أن الحالة التالية تنبع من الحالة المفترضة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا 1+x+x²/2 تقارب eˣ فقط؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
السلسلة الكاملة غير منتهية: eˣ=1+x+x²/2!+x³/3!+.... إيقاف السلسلة بعد ثلاثة حدود يترك الذيل، لذا النتيجة تقريب صالح فقط بالقرب من المركز x=0.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
من أجل n=5، مجموع k=15، مجموع k²=1+4+9+16+25=55 ومجموع k³=1+8+27+64+125=225. في إثبات صيغة المجموع، إضافة الحد (n+1) إلى التعبير المفترض يجب أن ينتج الصيغة مع استبدال n بـ n+1.
المجموعات المنتهية والاستدلال الاستقرائي
من أجل k=1 إلى n، مجموع k=n(n+1)/2، ومجموع k²=n(n+1)(2n+1)/6، ومجموع k³=[n(n+1)/2]²
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد مجموع k من 1 إلى 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+2+3+4+5=15.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- مجموع المربعات ليس مربع المجموع. حدد نطاق الفهرس وتحقق من الحالة الأولى؛ لا constitutes خطوة الاستقراء وحدها دليلاً كاملاً بالاستقراء.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
مجموع الحدود المربعة يساوي دائماً مربع مجموعها. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد مجموع k² من 1 إلى 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1²+2²+3²+4²+5²=55.
مجموع الحدود المربعة لا يساوي دائماً مربع مجموعها.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
مجموع التربيعات ليس مربع المجموع. حدد نطاق الفهرس وتحقق من الحالة الأولى؛ خطوة استقرائية وحدها لا تكفي لإثبات استقراء كامل.
تفسير موقف جديد
- متتاليات FP1 محدودة والاستقراء يدعمان فقط. تقريبات ماكلورين وتايلور تنتمي إلى وحدات رياضيات بحتة متقدمة لاحقة وهي مستبعدة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد مجموع k³ من 1 إلى 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1³+2³+3³+4³+5³=225، كما أن 15².
طابق كل أداة متسلسلة مع استخدامها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المجاميع القياسية تتعامل مع الحدود كثيرات الحدود؛ كثيرات حدود تايلور تقارب الدوال الملساء قرب مركزها؛ المتسلسلة المتدحرجة تطبق الاختلافات.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- edexcel IAL رياضيات متقدمة؛ الوحدة الرسمية FP1. يتم تحديد ثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ ولا يمثل طلباً إضافياً للحصول على نقاط إضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
ترميز يجمع الحدود ذات الفهارس فوق نطاق محدود مذكور. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.