Conditional probability with tables and expected frequencies · Higher
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | الاحتمال الشرطي |
احتمال اختيار طالب عشوائي يسبح يتغير عندما نعلم أن الطالب يركب دراجة. الشرط المعطى يغيّر مجموعة الطلاب الممكنين.
- احتمال اختيار طالب عشوائي يسبح يتغير عندما نعلم أن الطالب يركب دراجة. الشرط المعطى يغيّر مجموعة الطلاب الممكنين.
- تدرس هذه الدرس الاحتمال الشرطي: احتمال محصور ضمن المجموعة المحددة بمعلومة معينة.
اختر البنية الرياضية
- الشرط يقيّم المقام على المجموعة المعطاة. في الجدول، قسّم عدد التقاطع على إجمالي الصف/العمود الخاص بالشرط. P(A بشرط B)=P(A وB)/P(B) عندما يكون P(B)>0. عكس الشرط يغير عادةً المقام. تساعد أشجار التكرار المتوقع في تفسير النسب المئوية دون اعتبار الحالتين الشرطيتين قابلتين للتبديل.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
In the 1000-person model, why is the proportion of positive tests that are correct only 180/260?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Conditioning reverses the question: P(positive given condition)=90% answers a different question from P(condition given positive). The rare-condition group is small, so false positives from the large healthy group dilute the positive pool to 180/260≈69%.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
باستخدام فئة من 30 متسكعين، 18 راكبي دراجات، 12 سباحين و7 يقومون بالأنشطة الاثنين معاً، P(السباحة بافتراض ركوب الدراجة)=7/18، بينما P(ركوب الدراجة بافتراض السباحة)=7/12. احتمال السباحة غير المشروط هو 12/30=0.4. لمجموعة متوقعة تتكون من 1000 شخصاً، نفترض أن 20% لديهم حالة معينة؛ يكون الفحص إيجابياً لـ90% ممن لديهم الحالة و10% ممن لا يملكونها. عدد الإجابات الإيجابية المتوقعة هو 180 من 200 ممن لديهم الحالة و80 من 800 ممن لا يملكونها. من بين 260 نتائج فحص إيجابية، النسبة الشرطية المصابة بالحالة هي 180/260=9/13≈0.6923، وليس 90%. هذه معدلات نموذجية توضيحية وليست ادعاءات حول اختبار تشخيصي حقيقي.
Conditional probability with tables and expected frequencies
Conditioning restricts the denominator to the given group
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
From cyclists 18 and cyclist swimmers 7, find P(swim given cycle).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Restrict to 18 cyclists; 7 swim.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- النتيجة الإيجابية والنتيجة الإيجابية بافتراض وجود الحالة هما سؤالان مختلفان. استخدم مجموع المجموعة المشروطة، لا المجموع الكلي. يمكن أن تكون فئات البداية النادرة سبباً في أن تكون النتائج الإيجابية الخاطئة ذات دلالة حتى عندما يكون معدل الكشف مرتفعاً.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
P(A بافتراض B) يساوي دائماً P(B بافتراض A). هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
Find total expected positives in the illustrative 1000-person model.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
180 true positives plus 80 false positives.
P(A given B) always equals P(B given A).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Given positive and positive given condition are different questions. Use the conditioned group total, not the grand total. A rare starting category can make false-positive counts significant even when the detection rate is high.
تفسير موقف جديد
- يتطلب AQA P9 المستوى الأعلى حسابات شرطية وتفسيراً باستخدام الجداول ثنائية الأبعاد والأشجار ومخططات فين. حدد المجموعة المقيدة واحفظ التواترات المتوقعة حتى النسبة النهائية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the numerator of 180/260 in lowest terms.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Divide numerator and denominator by 20 to get 9/13.
Match each conditional quantity to its denominator.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The condition selects the group whose total becomes the denominator; reversing the condition usually changes the value.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · المستوى المتقدم · 3.5. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
احتمال داخل المجموعة المحددة بالمعلومات المعطاة. اختر العلاقة، أشر إلى الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.