Venn diagrams, unions and two-way counts · Foundation
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | التقاطع |
استطلاع صف يجمع معلومات عن ركوب الدراجات والسباحة. بعض الطلاب يمارسان كليهما، لذا فإن جمع مجاميع المجموعتين يحسب أولئك الطلاب مرتين.
- استطلاع صف يجمع معلومات عن ركوب الدراجات والسباحة. بعض الطلاب يمارسان كليهما، لذا فإن جمع مجاميع المجموعتين يحسب أولئك الطلاب مرتين.
- تدرس هذه الدرس التقاطع: النتائج التي تنتمي إلى كلا المجموعتين المسميتين.
اختر البنية الرياضية
- ضع منطقة التداخل في مخطط فين أولاً، ثم املأ المناطق الخاصة بالمجموعات ومنطقة "لا شيء". الاتحاد يعني الانتماء لمجموعة واحدة على الأقل من المجموعات المسميات؛ التقاطع يعني الانتماء لكليهما؛ المتمم يعني خارج المجموعة المسمى داخل المجموعة الشاملة المعلنة. تصنف الجداول ثنائية الأبعاد كل ملاحظة بوضعية واحدة من كل متغير من متغيرين. تحقق من مجاميع الصفوف والأعمدة والمجموع الكلي.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
With 18 cycling, 12 swimming and 7 doing both, why is "at least one" 23 rather than 30?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inclusion-exclusion count removes the double-counted overlap once: 18+12-7=23. Filling the Venn overlap FIRST, then the only-regions, prevents the error.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
في فصل يتكون من 30 طالباً، يمارس 18 دراجة هوائية و12 سباحة و7 يقوم بال الاثنين. من يمارس الدراجة فقط هو 11 ومن يمارس السباحة فقط 5؛ على الأقل واحد هو 11+7+5=23، متروكاً 7 بدون نشاط. الطالب المختار عشوائياً له احتمال 7/30 للاثنين و23/30 لأحد عليهما. الجدول الثنائي يحتوي على (دراجة وسباحة) 7، (دراجة بدون سباحة) 11، (بدون دراجة وسباحة) 5 وكلاهما 7. مجموع صف الدراجة هو 18، وعمود السباحة 12 والمجموع الكلي 30. النتائج: الاثنين، دراجة فقط، سباحة فقط، ولا شيء، هي متبادلة للاستبعاد وشاملة، لذا فإن احتمالاتها مجتمعة تساوي 1. يبدأ شجرة التردد عند 30، ويتفرع إلى دراجة 18 وبدون دراجة 12، ثم إلى counts للسباحة/بدون سباحة 7/11 و5/7. كل زوج من counts الطرفية يعيد المجموع إلى أباه.
Venn diagrams, unions and two-way counts
Place the overlap in a Venn diagram first, then fill the only-regions and neither-region
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find cycling only with 18 cycling and 7 doing both.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Subtract the overlap: 18-7.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تجمّع منطقة التداخل مرتين. "لا شيء" تقع خارج الدائرتين معًا، وليس فقط خارج تداخلهما. يجب الإعلان عن المجموعة الشاملة قبل أخذ المتمم.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
عدد الاتحاد هو دائمًا مجموع عددي المجموعتين دون تعديل. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
Find at least one sport for totals 18,12 and overlap 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18+12-7=23.
The union count is always the sum of the two set counts without adjustment.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not add the overlap twice. Neither is outside both circles, not just outside their overlap. A universal group must be stated before taking a complement.
تفسير موقف جديد
- تستخدم AQA P4/P6 الأحداث الشاملة، والمجموعات المنهجية، وتمثيلات فين/الجداول. ترجم كلمات "كلاهما"، "إحداهما/على الأقل واحد"، "فقط" و"لا شيء" إلى المناطق المحصودة الصحيحة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find neither in the class of 30.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30-23=7.
Match each Venn region to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The four regions - both, cycling only, swimming only, neither - are mutually exclusive and exhaustive, so their probabilities sum to 1.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · المستوى الأساسي · 3.5. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
النتائج التي تنتمي إلى كلا المجموعتين المسميتين. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.