القيم المثلثية الدقيقة من المثلثات الخاصة · المستوى الأساسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| exact value/eɡˈzækt ˈvæljuː/ | القيمة الدقيقة |
يُظهر الحاسبة sin30° كـ 0.5، لكن مثلثاً خاصاً يفسر لماذا القيمة تساوي النصف بالضبط وكيف ترتبط القيم الأخرى.
- تُظهر الحاسبة sin30° كـ 0.5، لكن مثلثاً خاصاً يفسر لماذا القيمة تساوي النصف بالضبط وكيف ترتبط القيم الأخرى.
- تدرس هذه الدرس القيمة الدقيقة: قيمة تُحتفظ بها ككسر أو جذر تربيعي بدلاً من كعدد عشري مقرب.
اختر البنية الرياضية
- نصّف مثلثاً متساوي الأضلاع ضلعه 2 للحصول على مثلث 30–60–90 أضلاعه 1,√3,2. المثلث القائم المتساوي الساقين له أضلاع 1,1,√2. طبق المقابل/الوتر، المجاور/الوتر والمقابل/المجاور لاستنتاج الجيب وجيب التمام والظل. استخدم زوايا الدرجات وأبقِ الجذور التربيعية كما هي تماماً؛ tan90° غير معرّف.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا تكون tan 90° غير معرفة بدلاً من أن تساوي صفرًا؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
عند 90°، انكشفت الضلع المجاور في المثلث المرجعي إلى الصفر، لذا فإن المقابلة/المجاورة تقسم على الصفر. tan 90° غير موجودة؛ بينما sin 90°=1 وcos 90°=0 موجودتان.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
للزوايا 0°, 30°, 45°, 60°, 90°، قيم الجيب هي 0,1/2, √2/2, √3/2,1؛ قيم جيب التمام هي 1, √3/2, √2/2,1/2,0. للزوايا 0°, 30°, 45°, 60°، قيم الظل هي 0,1/√3,1, √3. الضلع 1 المقابل لزاوية 30° في المثلث المتساوي الأضلاع المنصوف يعطي sin30°=1/2؛ المجاور √3 يعطي cos30°=√3/2 وtan30°=1/√3. في المثلث القائم المتساوي الساقين، sin45°=cos45°=1/√2=√2/2. مثلث قائم وتره 10 وزاويته 30° له ضلع مقابل 5 وضلع مجاور 5√3. بما أن sin90°=1 وcos90°=0، فإن الظل عند 90° سيقسم على الصفر.
القيم المثلثية الدقيقة من المثلثات الخاصة
قسّم مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه 2 للحصول على مثلث 30–60–90 أضلاعه 1،√3,2
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد sin30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المقابل 1 مقسوماً على الوتر 2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يتبادل الجيب وجيب التمام عندما تتغير الزاوية الحادة المختارة إلى متممتها. لا تحوّل √3 إلى رقم عشري مقرب عندما تكون الإجابة الدقيقة مطلوبة. الظل عند 90° ليس صفراً.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل الدوال المثلثية لها قيم محدودة عند 90°. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الأضلاع المتقابلة والمجاورة المتساوية تعطي النسبة 1.
جميع الدوال المثلثية لها قيم نهائية عند 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التجيب وجيب التمام يتبادلان عندما تتغير حادة الزاوية المختارة إلى متممها. لا تحوّل √3 إلى عدد عشري مقرب عندما يُطلب إجابة دقيقة. جيب التمام عند 90° ليس صفراً.
تفسير موقف جديد
- AQA G21 هو المستوى الأساسي الإضافي ويشمل القيم الدقيقة المدرجة. اشتقها من المثلثات الخاصة الموصوفة، ثم استخدمها في حسابات المثلث القائم G20.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد طول المقابل للوتر 10 والزاوية 30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10×sin30°=5.
طابِق كل قيمة دقيقة بمصدر مثلثاتها الخاصة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تقسيم مثلث متساوي الأضلاع يعطي أضلاعاً 1، √3، 2؛ المثلث القائم المتساوي الساقين يعطي 1، 1، √2؛ تُقرأ النسب بدقة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أساسي · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
قيمة تُحتفظ بها ككسر أو جذر تربيعي بدلاً من كعدد عشري مقرب. اختر العلاقة، أشر إلى الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.