الأقواس والمجالات وحسابات الزاوية العكسية · المستوى الأساسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| sector/ˈsektə/ | القطاع |
مروحة دائرية تتفتح عبر زاوية 120°. تغطي ثلث دورة كاملة، لذا فإن قوسها ومساحتها كل منهما ثلث الدائرة الكاملة المقابلة.
- مروحة دائرية تتفتح عبر زاوية 120°. تغطي ثلث دورة كاملة، لذا فإن قوسها ومساحتها كل منهما ثلث الدائرة الكاملة المقابلة.
- تدرس هذه الدرس القُطْع الدائري: منطقة دائرية محصورة بين نصفَي قطر وقوس بينهما.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لزاوية θ بالدرجات، الكسر من دورة كاملة هو θ/360. طول القوس هو هذا الكسر من 2πr، ومساحة القطاع هو هذا الكسر من πr². محيط القطاع يجمع نصفَي القطر معاً. أعد ترتيب نفس الكسر لاستعادة الزاوية من طول قوس أو مساحة. احتفظ بوحدات الدرجات والطول منفصلة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
للقطعة الدائرية r=6 سم وقوس 4π سم. محيطها هو 4π+12، وليس 4π. لماذا؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يُحَدَّد المَقطَع الدائري بنصفَيْ قَطرٍ وَالقوس. القوس 4π سم وحده يُستبعد الحافتان المستقيمتان اللتان طُولهما 6 سم لكل منهما؛ المحيط الكلي هو 4π+12 سم.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
عند r=6 سم وزاوية θ=120°، الكسر هو 1/3: القوس هو 4π سم، المساحة 12π سم² والمحيط 4π+12 سم. إذا كان قطاع آخر r=6 له مساحة 9π سم²، فالكسر هو 9π/36π=1/4 والزاوية 90°. وإذا كان طوله القوسي بدلاً من ذلك 3π سم، فالكسر هو 3π/12π=1/4، مما يعطي نفس الزاوية. القطاع الكامل 360° يحتوي على مساحة الدائرة كاملة، بينما حدود الدائرة لا تحتوي على أقطار إضافية. قطاع 60° نصف قطره 3 له مساحة (1/6)×9π=1.5π سم².
الأقواس والمجالات وحسابات الزاوية العكسية
من أجل زاوية θ بالدرجات، الكسر من الدورة هو θ/360
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
من أجل r=6، θ=120°، أوجد معامل pi في طول القوس.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(120/360)×2×6=4.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- طول القوس ليس محيط القطاع. استخدم الزاوية ككسر من 360°، وليس 180°. يتم تربيع نصف القطر للمساحة فقط، وليس لطول القوس.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
طول القوس ومحيط القطاع متساويان دائمًا. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد معامل pi في مساحته.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(120/360)×6²=12.
طول قوس المجال ومحيطه متساويان دائمًا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
طول القوس ليس محيط المجال. استخدم الزاوية ككسر من 360°، لا 180°. نصف القطر يُربَّع للمساحة فقط، وليس لطول القوس.
تفسير موقف جديد
- شاملة AQA G18 تشمل أطوال الأقواس، زوايا القطاعات والمساحات في الهندسة القائمة على الدرجات. أظهر الكمية الكاملة للدائرة والكسر قبل الضرب، ثم تحقق من أن النتيجة تتناسب مع الزاوية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد θ من أجل مجال نصف قطره r=6 ومساحته 9π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
9/36 من دورة: 360×1/4=90°.
طابِق كل كمية من كميات المَقطَع الدائري للزاوية θ° ونصف القطر r مع تعبيرها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
كل منها هو كسر θ/360 من الكمية المُواظَقة للدائرة الكاملة؛ فقط المساحة تُربَّع نصف القطر، فقط المحيط يُضاف إليه نصفا القطر.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أساسي · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
منطقة دائرة محصورة بنصفَي قطر وقوس بينهما. اختر العلاقة، أشر إلى الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.