球体、圆锥、棱锥和截头体 · 基础
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| frustum/ˈfrʌstəm/ | جسم مقطوع (قاعدة مخروط) |
كوب مخروطي مقصوص أفقياً من الأعلى. يجب إزالة المخروط الصغير المفقود من المخروط الأصلي قبل معرفة السعة.
- كوب مخروطي مقصوص أفقياً من الأعلى. يجب إزالة المخروط الصغير المفقود من المخروط الأصلي قبل معرفة السعة.
- تدرس هذه الدرس القطع المخروطي: الجسم المتبقي بعد قطع مخروط أو هرم بموازية لقاعدته.
اختر البنية الرياضية
- أحجام المخاريط والمخاريط هي ثلث مساحة القاعدة مضروباً في الارتفاع العمودي. حجم الكرة هو 4πr³/3 ومساحتها 4πr². المساحة المنحنية للمخروط هي πrl باستخدام الارتفاع المائل l؛ وحجمه يستخدم الارتفاع العمودي h. بالنسبة للقطع المخروطي، اطرح الجسم المشابه المفقود. المساحة السطحية المركبة تحسب الأوجه المكشوفة فقط؛ الأوجه المتصلة مخفية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
للمخروط شعاع 3 وارتفاع عمودي 4. لماذا لا يُستخدم الارتفاع المائل 5 في V=πr²h/3؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يعتمد الحجم على الارتفاع العمودي - وهو الاتجاه الذي تتراكم فيه المقاطع العرضية. الارتفاع المائل 5 (من مثلث 3-4-5) ينتمي إلى صيغة السطح الجانبي πrl بدلاً منه.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
مخروط نصف قطره 3 سم وطوله العمودي 4 سم له طول مائل 5 سم. حجمه 12π سم³، ومسطحه المنحني 15π سم²، ومجموع مساحاته المغلقة 24π سم². كرة نصف قطرها 3 لها حجم 36π سم³ ومساحة 36π سم²، بوحدات مختلفة. هرم مربع قاعدته ضلعها 6 وارتفاعها 4 له حجم 6²×4/3=48 سم³؛ كل وجه مثلثي له طول مائل √(4²+3²)=5، لذا المساحة الجانبية هي 4×(6×5/2)=60 سم² والمجموع الكلي 96 سم². مخروط كبير r=6, h=8 يفقد مخروطًا علويًا مماثلًا r=3, h=4: حجم الجذع المخروطي هو 96π-12π=84π سم³. طوله المائل هو 10-5=5؛ مساحته المنحنية هي 60π-15π=45π، ويضيف وجهان دائريان 36π+9π للمجموع الكلي 90π سم².
球体、圆锥、棱锥和截头体
棱锥和圆锥的体积等于底面积乘以垂直高度的三分之一
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
求 r=3, h=4 时圆锥体积中 pi 的系数。
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×3²×4=12.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الارتفاع العمودي والارتفاع المائل ليسا قابلين للتبديل. القطع المخروطي ليس مخروطاً كاملاً بارتفاع الباقي. الأوجه المركبة المشتركة لا تساهم في المساحة المكشوفة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
يمكن دائماً استبدال الارتفاع العمودي بالارتفاع المائل في صيغة حجم المخروط. هذه العبارة خاطئة. اشرح التعريف أو الافتراض الذي تخالفه.
求底边长为 6，高为 4 的正四棱锥体积。
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×36×4=48.
圆锥的斜高始终可以在体积公式中替代垂直高度。
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
垂直高度和斜高不可互换。截头体不是剩余高度的完整圆锥。共享的复合面不贡献暴露的面积。
تفسير موقف جديد
- شاملة AQA G17 الأساسية الإضافية تشمل الكرات والمخاريط والمخاريط والأجسام المركبة والقطع المخروطي. استخدم التشابه لإيجاد الأبعاد المفقودة المفقودة، ثم اطرح الأحجام أو المساحات المكشوفة ووحدات متطابقة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
求大圆锥 r=6, h=8 减去小圆锥 r=3, h=4 后截头体体积中 pi 的系数。
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
96-12=84.
طابق كل جسم صلب بصيغة حجمه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يأتي عامل الثلث من الانكماش نحو نقطة؛ والمقطع المخروطي يحافظ على الفرق بين مخروطين متماثلين، وليس مخروطاً بطول المتبقي.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أساسي · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الجسم المتبقي بعد قطع مخروط أو هرم بموازية لقاعدته. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.