حجم المنشور وقياس الأسطوانة · المستوى الأساسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | المقطع العرضي |
A tank has the same triangular end shape all along its length. Its volume depends on that end area and the distance the end shape extends.
- A tank has the same triangular end shape all along its length. Its volume depends on that end area and the distance the end shape extends.
- This lesson studies cross-section 横截面: A slice perpendicular to a prism’s length that remains constant along it.
Choose the mathematical structure
- For a right prism, volume is constant cross-sectional area times perpendicular length. Cuboid volume is lwh. A cylinder is a circular prism: V=πr²h. Total closed-cylinder surface area includes two circular ends and the curved surface 2πrh. Open containers omit the specified faces.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
لماذا يستخدم حجم المنشور مساحة المقطع العرضي مضروبة في الطول بدلاً من المحيط في الطول؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل شريحة من المنشور تساهم بمساحتها من المادة المكدسة عبر الطول. والمحيط هو طول حدودي - وضربه في الطول يعطي كمية تشبه السطح، وليس حجماً.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A triangular prism with end base 6 cm, end height 4 cm and length 10 cm has cross-section 12 cm² and volume 120 cm³. A cylinder of radius 3 cm and height 5 cm has volume 45π cm³. Its curved surface unwraps to a rectangle of width 2πr=6π and height 5, so curved area is 30π cm². Adding two ends gives total area 30π+18π=48π cm². An open-top tank of those dimensions has surface area 39π cm² because it keeps only one end. If a prism has volume 180 cm³ and cross-section 15 cm², its length is 12 cm. Convert 2000 cm³ to 2 litres, keeping volume conversion separate from surface area.
حجم المنشور وقياسات الأسطوانة
بالنسبة للمنشور القائم، الحجم يساوي مساحة مقطع عرضي ثابتة مضروبة في طول عمودي.
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد حجم المنشور ثلاثي السطح لقاعدة طرفية 6، وارتفاع طرفي 4 وطول 10.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6×4/2)×10=120 سم³.
Test a tempting shortcut
- Use cross-sectional area, not perimeter, in the volume formula. Distinguish cylinder radius from diameter and identify whether end faces are present. A length times an area gives cubic units.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Prism volume equals cross-section perimeter times length. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
أوجد معامل باي في حجم الأسطوانة عندما r=3 وh=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²h=9×5=45.
حجم المنشور يساوي محيط المقطع العرضي مضروباً في الطول.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
استخدم مساحة المقطع العرضي، وليس المحيط، في صيغة الحجم. افرق بين نصف قطر الأسطوانة وقطرها، حدد ما إذا كانت الأوجه الطرفية موجودة. حاصل ضرب الطول في المساحة يعطي وحدات مكعبة.
Interpret a new situation
- AQA G16/G17 includes cuboids, right prisms and cylinders. Draw the constant end shape, calculate it first and label the extrusion length. Preserve exact multiples of pi when asked.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
أوجد طول منشور حجمه 180 ومساحة قاعدته 15.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الطول=الحجم/المساحة=180/15.
طابق كل كمية للمنشور بصيغتها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تنزلق السطح المنحني لتشكل مستطيلاً عرضه 2πr؛ وتضيف الأغطية المغلقة دائرتين، بينما الخزان المفتوح يستبعد واحدة.
Use this in your course
- 8300 · Foundation · 3.4. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A slice perpendicular to a prism’s length that remains constant along it. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.