الاستدلال الهندسي على المحاور الإحداثية · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | نقطة المنتصف |
تم رسم حديقة مستطيلة باستخدام إحداثيات الزوايا. تسمح المحاور بفحص الأطوال والحواف المتعامدة حتى لو بدا الرسم مشوهًا.
- تم رسم حديقة مستطيلة باستخدام إحداثيات الزوايا. تسمح المحاور بفحص الأطوال والحواف المتعامدة حتى لو بدا الرسم مشوهًا.
- تدرس هذه الدرس منتصف القطعة: النقطة التي تقع في المنتصف بين طرفي القطعة.
اختر البنية الرياضية
- أوجد الطول الأفقي أو الرأسي بطرح الإحداثيات؛ استخدم فيثاغورس للقطر. إحداثيات المنتصف هي متوسط أطراف القطعة. تغيرات الإحداثيات المتساوية تحدد التحويلات. لإثبات خاصية رباعي الأضلاع، برر اتجاهات الأضلاع وأطوالها بدلاً من تسمية الشكل بناءً على مظهره.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
A=(1,2)، B=(5,2)، C=(5,5)، D=(1,5). لماذا ABCD مستطيل وليس مربعاً؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الأضلاع المتقابلة تتشارك في الاتجاه والطول والأضلاع المجاورة متعامدة — وهذا مستطيل. أما اختبار المربع فيشترط additionally أن تكون الأضلاع المجاورة مساوية، وهو ما يفشل 4 و3 في تحقيقه.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5)، فإن AB=4 و BC=3. AB أفقي، و BC رأسي، لذا هما متعامدان؛ والأضلاع المتقابلة لها نفس الاتجاه والطول، مما يثبت أنه مستطيل. قطره AC طوله √(4²+3²)=5. منتصفه هو ((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5). قطره BD له نفس المنتصف، مما يؤكد أن الأقطار تنصف بعضها البعض. تحويل بمقدار (2,-1) يرسل A إلى (3,1) و C إلى (7,4)، مما يحافظ على طول القطر. المربع يتطلب أيضًا تساوي أطوال الأضلاع المجاورة؛ هذه الأطوال 4 و 3 تستبعده.
الاستدلال الهندسي على المحاور الإحداثية
إيجاد الطول الأفقي أو الرأسي بطرح الإحداثيات؛ استخدام نظرية فيثاغورس للقطر
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد AB حيث A=(1,2)، B=(5,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نفس قيمة y: المسافة الأفقية |5-1|=4.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يمكن أن يكون الفرق الإحداثي سالبًا بينما الطول غير سالب. القطر ليس مجموع طولي الحرفين. زوج واحد من الأضلاع المتساوية وحده لا يثبت وجود مستطيل.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل رباعي أضلاع له قطران متساويان هو مربع. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
أوجد AC حيث A=(1,2)، C=(5,5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعطي نظرية فيثاغورس √(4²+3²)=5.
كل رباعي أضلاع له قطران متساويان هو مربع.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يمكن أن يكون الفرق الإحداثي سالباً رغم أن الطول غير سالب. القطر ليس مجموع طولي ضلعين. زوج واحد من الأضلاع المتساوية وحده لا يثبت وجود مستطيل.
تفسير موقف جديد
- AQA G11 يحل المسائل الهندسية على المحاور. حافظ على تسميات النقاط والحساب الإحداثي والأسباب الهندسية مترابطة في الحجة المكتوبة؛ استخدم الرسم لاختيار طريقة، ثم تحقق منها عددياً.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد الإحداثي x لنقطة منتصف القطعة AC.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
احسب المتوسط للإحداثيات x: (1+5)/2=3.
صِل كل عملية حساب إحداثي بصيغتها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يمكن أن تكون فروق الإحداثيات سالبة بينما تبقى الأطوال موجبة؛ ويستخدم القطر كلا الفرقين عبر نظرية فيثاغورس، وليس مجموعهما.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
النقطة التي تقع في المنتصف بين طرفي القطعة. اختر العلاقة، أشر إلى الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.