تطابق المثلثات والإثبات الهندسي · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| congruence/ˈkɒŋɡruːəns/ | التطابق |
تحتاج دعامة مثلثية واحدة لتتناسب مع إطار آخر. تطابق ثلاثة زوايا يحدد شكلهما لكن لا يضمن اتفاق أحجامهما.
- تحتاج دعامة مثلثية واحدة لتتناسب مع إطار آخر. تطابق ثلاثة زوايا يحدد شكلهما لكن لا يضمن اتفاق أحجامهما.
- تدرس هذه الدرس التطابق: نفس الشكل والحجم، مع تطابق الأطوال والزوايا.
اختر البنية الرياضية
- استخدم SSS (ثلاثة أضلاع)، SAS (ضلعان والزاوية المحصورة بينهما)، ASA (زاويتان والضلع المقابل لهما)، أو RHS (زاوية قائمة، الوتر وضلع آخر). طابّق الرؤوس بنفس الترتيب. AAA يثبت التشابه، لا التطابق. SSA يسمح عادة بأكثر من مثلث واحد. البرهان يحتاج حقيقة معطاة ومعايير صالحة واستنتاج مطابق للأجزاء.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا لا يثبت AAA (ثلاث زوايا متساوية) التطابق؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التطابق يتطلب تساوي الشكل والحجم معاً. يعطي AAA التشابه فقط - فالتمدد يشترك في جميع الزوايا. المعايير الصالحة هي SSS و SAS و ASA و RHS.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
للمثلث متساوي الساقين ABC حيث AB=AC، ليكن D منتصف BC. المثلثان ABD و ACD لهما AB=AC و BD=DC و AD مشترك، لذا فإن تطابق SSS يعطي التطابق. بالتالي تكون زوايا القاعدة المتناظرة ABC و BCA متساوية؛ والزاويتان عند D متساويتان وتشكلان 180°، لذا فإن كل منهما 90°. لاستنتاج نظرية فيثاغورس، رتب أربع مثلثات قائمة متطابقة بضلعين a,b حول مربع مائل ضلعه c داخل مربع ضلعه a+b. المساحة تعطي (a+b)²=4(ab/2)+c²، ومنه a²+b²=c². بالنسبة لـ a=3, b=4، فإن c²=9+16=25، لذا c=5. تُثبت هذه الحجج نتائج بشكل مستقل عن الرسم المقياسي.
تطابق المثلثات والإثبات الهندسي
استخدم SSS (ثلاثة أضلاع)، أو SAS (ضلعان وزاوية محصورة بينهما)، أو ASA (زاويتان والضلع المقابل لهما)، أو RHS (زاوية قائمة، وتر وضلع آخر)
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
للمثلث متساوي الساقين زاوية رأسية 40°. أوجد إحدى زاويتي القاعدة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بما أن زاويتي القاعدة متساويتان، فإن (180-40)/2=70°.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يجب أن تقع زاوية SAS بين الضلعين المسمىَين. يستخدم RHS الوتر، وليس ضلعين عشوائيين. رسم البرهان يدعم الحجة؛ لا يمكنه إثبات التساوي بمجرد المظهر.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
مثلثان بزاويتين متساويتين يجب أن يكونا متطابقين. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد c² لأضلاع المثلث القائم 3 و4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعطي إثبات المساحة c²=3²+4²=25.
مثلثان لهما زوايا متساوية يجب أن يكونا متطابقين.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن يقع زاوية SAS بين الضلعين المسميين. يستخدم RHS الوتر، وليس ضلعين عشوائيين. يدعم مخطط الإثبات الحجة؛ ولا يمكنه إثبات التساوي بمجرد المظهر.
تفسير موقف جديد
- تستخدم AQA G5/G6 معايير التطابق الأساسية والبراهين الهندسية البسيطة، بما في ذلك زوايا القاعدة المتساوية ونظرية فيثاغورس. اذكر كل زوج مطابق واشرح المعيار المطبق.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد كل زاوية عند القاع D في إثبات التماثل.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يجعل التطابقها متساوية؛ ومجموع الخط المستقيم يساوي 180°.
صل كل معيار تطابق بمتطلباته.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
في SAS يجب أن يقع الزاوية بين الضلعين المسميين؛ وفي RHS يُشترط الوتر - وليس أي ضلعين.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
نفس الشكل والحجم، مع تطابق الأطوال والزوايا. اختر العلاقة، أشر إلى الطريقة، تحقق من فرضياتها وفسر النتيجة.