المثلثات القائمة وغير القائمة · المستوى المتقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | الوتر |
أي جانب يحتاجه السلم؟
- يصل سلم إلى ارتفاع 4 م بينما يكون جذعه على مسافة 3 م من الجدار. ما هي الجوانب المعروفة، وما هو الزاوية التي نحتاجها؟
- تدرس هذه الدرس الوتر: الجانب المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم.
اختر البنية الرياضية
- في المثلث القائم a²+b²=c²؛ sinθ=المقابل/الوتر، cosθ=المجاور/الوتر وtanθ=المقابل/المجاور. للمثلثات الأخرى، استخدم قاعدة الجيب أو جيب التمام، أو المساحة=ab sin C/2.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
ما الشرط الذي يجب تحققه قبل استخدام نظرية فيثاغورس a²+b²=c²؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
نظرية فيثاغورس خاصية للمثلثات القائمة الزاوية فقط، حيث c هو الوتر. للمثلثات الأخرى، يُطلَب استخدام قانون الجيب أو جيب التمام.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
طول السلم هو c=√(3²+4²)=5 م. زاويته مع الأرض تحقق tanθ=4/3، لذا θ≈53.1°. بجانبين 6 و8 يحيطان بزاوية 60°، فإن c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
المثلثات القائمة والمثلثات غير القائمة
في المثلث القائم a²+b²=c²؛ sinθ=المقابل/الوتر، cosθ=المجاور/الوتر، tanθ=المقابل/المجاور
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد الوتر عندما تكون الأضلاع 3 و4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يعطي بيثاغورس √(3²+4²)=5.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- عرّف الجوانب بالنسبة للزاوية المختارة. بايثاغورس يتطلب زاوية قائمة. قد يؤدي خطأ وضع الآلة الحاسبة للزوايا إلى نتيجة تبدو منطقية لكنها خاطئة. احتفظ بالقيم غير المقربة للخطوات اللاحقة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
ينطبق بايثاغورس على كل مثلث، بما في ذلك المثلثات الخالية من الزاوية القائمة. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
أوجد sinθ عندما يكون المقابل=3 والوتر=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sin=المقابل/الوتر=3/5=0.6.
ينطبق نظرية بيثاغورس على كل مثلث، بما في ذلك المثلثات التي لا تحتوي على زاوية قائمة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
علّم الأضلاع بالنسبة للزاوية المختارة. تحتاج نظرية بيثاغورس إلى زاوية قائمة. قد يؤدي خطأ في وضع الزاوية في الآلة الحاسبة إلى إنتاج نتيجة معقولة لكنها خاطئة. احتفظ بالقيم غير المقربة للخطوات اللاحقة.
تفسير موقف جديد
- استخدم مخططاً أو منظراً أمامياً لمسألة ثلاثية الأبعاد قبل تطبيق قاعدة المثلث. اشرح لماذا يحتوي المثلث المختار على الطول أو الزاوية المطلوبة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
ضلعان 6 و8 يحيطان بزاوية 90°. أوجد مساحتهما.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الأضلاع متعامدة، لذا المساحة=6×8/2=24.
طابق كل نسبة مع أضلاعها في مثلث قائم الزاوية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تُسمّى الأضلاع بالنسبة للزاوية المختارة: المقابل يقابلها، المجاور يلامسها، والوتر يقابل الزاوية القائمة.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.4. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الجانب المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.