عوامل مقياس الطول والمساحة والحجم · مستوى متقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| area scale factor/ˈeərɪə skeɪl ˈfæktə/ | عامل مقياس المساحة |
نموذج يتضاعف في كل طول. تتضاعف كل وجه مستطيل في اتجاهين، بينما يتضاعف حجمه في ثلاثة اتجاهات.
- نموذج يتضاعف في كل طول. تتضاعف كل وجه مستطيل في اتجاهين، بينما يتضاعف حجمه في ثلاثة اتجاهات.
- تدرس هذه الدرس معامل قياس المساحة: عامل الطول المربع بين الأشكال المتشابهة.
اختر البنية الرياضية
- للأشكال المتشابهة بعامل طول مقابل k، معامل المساحة هو k² ومعامل الحجم هو k³. سمّ اتجاه المقارنة: النموذج إلى الحقيقي أو الحقيقي إلى النموذج. استرجع k من نسبة مساحات بجذر تربيعي ومن نسبة أحجام بجذر تكعيبي. التغيير في بُعد واحد فقط لا يولد أجساماً متشابهة. الروابط العليا تربط الأضلاع المتناظرة بنسب مثلثية متساوية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
الأشكال المتشابهة لها مساحات 20 و80 سم². ما هو عامل المقياس الطولي، من الأكبر إلى الأصغر؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
نسبة المساحة = k²، لذا k هو الجذر التربيعي لنسبة المساحة: √4=2. استخدام نسبة المساحة مباشرة كعامل طول هو خطأ شائع؛ بينما تتطلب الأحجام الجذر التكعيبي.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
تكبير صندوق من 2×3×4 إلى 6×9×12 يضرب الأطوال في 3. يتغير حجمه من 24 إلى 648، بعامل 27؛ تتغير مساحة وجه 2×3 من 6 إلى 54، بعامل 9. نسبة الطول 2:5 تقابل نسبة المساحة 4:25 ونسبة الحجم 8:125. إذا كانت الأشكال المتشابهة مساحتها 20 و80 سم²، فإن عامل الطول من الأكبر للأصغر هو √(80/20)=2. إذا كانت الأجسام المتشابهة أحجامها 16 و128 سم³، فإن k=∛8=2. المستوى الأعلى: المثلثات التي لها نفس الزاوية الحادة لها نفس نسبتي المقابل/الوتر؛ مضاعفة كلا الطولين تترك sinθ دون تغيير.
معاملات القياس للطول والمساحة والحجم
لأشكال متشابهة بعامل طول متناظر k، يكون معامل المساحة k² وعامل الحجم k³
صنّف عبارات الحالة المحلولة، ثم اشرح الوحدات أو الثوابت التي تبرر كل قرار.
أوجد معامل المساحة لعامل الطول 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تتوسع الوجه في اتجاهين: 3²=9.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تتغير المساحات بمقدار k، ولا تتغير الحجوم بمقدار k². يتطلب التشابه أن تشترك كل طول متناظر في نفس العامل. عكس النسبة يتطلب العامل المقلوب.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
مضاعفة جميع أطوال جسم صلب تضاعف حجمه. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
أوجد معامل الحجم لعامل الطول 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تتوسع الجسم الصلب في ثلاث اتجاهات: 3³=27.
مضاعفة جميع أطوال الجسم الصلب لا تضاعف حجمه.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
لا تتوسع المساحات بمعامل k، ولا تتوسع الحجوم بمعامل k². التماثل يتطلب أن يشترك كل طول متناظر في نفس العامل. عكس النسبة يتطلب العامل المقلوب.
تفسير موقف جديد
- يشمل AQA R12 المستوى الأساسي نسب وعوامل القياس للأطوال والمساحات والحجوم. المستوى الأعلى يضيف روابط للتشابه بما في ذلك النسب المثلثية. تحقق من الأبعاد وقارن صندوقاً بسيطاً أو مستطيلاً قبل تطبيق العامل العام.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد عامل الطول عندما تكون نسبة المساحات المتشابهة 20:80، من الأصغر إلى الأكبر.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عامل المساحة هو 80/20=4؛ وجذره التربيعي هو 2.
طابق كل نسبة لأشكال متشابهة مع عاملها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
البعدين يربعان العامل والثلاثة يكعبونه؛ استعادة k من نسبة مساحة أو حجم يتطلب الجذر المطابق.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · مستوى أعلى · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين المهام الإضافية.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
عامل الطول المربع بين الأشكال المتشابهة. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.