حدود n المربعة ومتتاليات جذرية-النسبة · مستوى أعلى
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| second difference/ˈsekənd ˈdɪfrəns/ | الفرق الثاني |
ماذا يكشف الفرق الثاني؟
- تنمو الحدود 3,8,15,24 بمقدار 5,7,9. ما هي القاعدة التي تتنبأ بالحد التالي دون بناء كل الحدود السابقة؟
- تدرس هذه الدرس الفرق الثاني: الفرق بين فروق الأولى المتتالية لمتتالية ما.
اختر البنية الرياضية
- يشير الفرق الثاني الثابت إلى قاعدة تربيعية an²+bn+c. قيمته تساوي 2a. اطرح an² من الحدود، وأعد صياغة قاعدة الخطية المتبقية، واختبرها عند مواضع متعددة. المتتالية الهندسية ذات النسبة الجذرية لا تزال تضرب في نفس العامل الدقيق تمامًا؛ احتفظ بقيم الجذور دقيقة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لديك متتالية ذات فرق ثانية ثابتة 2. ما هو معامل n² في حدّها النوني؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
بالنسبة لـ²+bn+c، فإن الفرق الثاني دائمًا 2a. عند تعيين 2a=2 نحصل على a=1؛ استخدام الفرق مباشرة كمضاعف يعطي ضعف المعامل الحقيقي.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ 3,8,15,24، الفروق الأولى هي 5,7,9 والفارق الثاني 2، لذا a=1. اطرح n² عند n=1,2,3,4 لتحصل على 2,4,6,8=2n. إذن u_n=n²+2n و u₅=35. بالنسبة لـ 1، 2,2,2√2،... النسبة هي √2 و u_n=(√2)^(n-1). تحقق من u₃=2 بدلاً من تقريب الجذر بشكل متكرر.
حدود n التربيعية والمتتاليات ذات النسب الجذرية
يشير الفرق الثابت إلى قاعدة تربيعية على الصورة an²+bn+c
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد a عندما يكون الفرق الثاني 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a=2، إذن a=1.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الفارق الثاني يساوي 2a، وليس a. يجب التحقق من قاعدة تربيعية مع الحدود الأولى؛ قد يكون هناك ثابت غير صفري c. لا يثبت النمط有限 وحده وجود قاعدة فريدة دون عائلة المتتالية المعلنة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
معامل n² يساوي دائمًا الفارق الثاني. هذه ادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك هذا الادعاء.
أوجد u₅ لـ u_n=n²+2n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
25+10=35.
معامل n² يساوي دائمًا الفرق الثاني.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الفرق الثاني يساوي 2a، وليس a. يجب التحقق من قاعدة تربيعية مع الحدود الأولى؛ قد يكون هناك حد ثابت c غير صفري. لا يثبت النمط المحدود وحده وجود قاعدة فريدة دون تحديد عائلة المتتالية المعطاة.
تفسير موقف جديد
- AQA A25 Advanced Higher تستنتج الحدود النونية التربيعية؛ A24 تسمح بتتابعات نسبة الجذور المربعة. المستوى الأساسي يتعرف على أنماط تربيعية ويولدها دون هذه الاستنتاج العام.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد الحد الثالث من المتتالية الهندسية التي تبدأ 1 والنسبة 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1×√2×√2=2.
صل كل خطوة مناسبة لمتتالية تربيعية بغرضها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تعزل هذه الطريقة a، ثم b و c من الباقي؛ والتحقق من الحدود الأولى يحمي من قراءة خاطئة للنمط.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الفرق بين الفروق الأولى المتتالية لمتتالية ما. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.