متتاليات حسابية ومتتاليات هندسية منتهية · مستوى أعلى
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | النسبة المشتركة |
هل التغير يجمع أم يضرب؟
- خطة توفير تضيف ¥30 كل أسبوع؛ نمو عدد السكان بنسبة 5% سنويًا. الفروقات المتساوية والنسب المتساوية تتطلب نماذج مختلفة.
- تدرس هذه الدرس النسبة المشتركة: المضروب الثابت بين الحدود المتتالية في المتتالية الهندسية.
اختر البنية الرياضية
- المتتالية الحسابية تضيف فرقاً ثابتاً ولها الحد النوني a+(n-1)d. المتتالية الهندسية تضرب في نسبة ثابتة ولها الحد النوني ar^(n-1). تحقق من الموضع الأول واحفظ النسبة الجذرية دقيقة عند توفيرها.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
تتقارب المتسلسلة الهندسية اللانهائية إلى مجموع محدود فقط عند تحقق أي من الشروط التالية؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تقترب الحدود ar^(n-1) نحو الصفر فقط عندما يكون |r|<1، وبالتالي يتقارب المجموع إلى a/(1-r). أما عندما يكون |r|≥1 فلا تتقارب الحدود ولا تتقارب المتسلسلة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ 5,8,11,... الحد النوني هو 3n+2، لذا u₈=26. بالنسبة لـ 2,6,18,... النسبة المشتركة هي 3 و u_n=2×3^(n-1)، مما يعطي u₄=54. المتتالية الهندسية 1,√2,2,2√2,... لها نسبة √2. هذه حسابات حدود محدودة؛ لا يتم استخدام مجموع متسلسلات لا نهائية.
الحدود الحسابية n
u_n=5+3(n-1)
استخدم أداة الحساب للحالة الحسابية. قارن الفرق الثابت الخاص بها مع المتتالية الهندسية في المثال المحلول.
لأن a=5 وd=3، أوجد u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الحد الثامن الحسابي هو 5+7×3=26.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- النسبة الهندسية ليست فرقاً مشتركاً. الأس هو n-1 عندما يكون a الحد الأول في الموقع 1. النمط المنتهي لا يبرر بحد ذاته صيغة المجموع اللانهائي.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
النسبة المشتركة والفرق المشترك يصفان نفس العملية. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد النسبة المشتركة لـ 2,6,18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بالنسبة لـ 2,6,18,... فإن النسبة هي 6/2=3.
النسبة المشتركة والفرق المشترك يصفان نفس العملية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
النسبة الهندسية ليست فرقاً مشتركاً. الأس هو n-1 عندما يكون a هو الحد الأول عند الموضع 1. لا تبرر النمط المنهجي ذاتياً صيغة المجموع اللانهائي.
تفسير موقف جديد
- يستخدم AQA A23–A25 المتقدم قواعد الحساب وأنماط المتتاليات الهندسية والحدود الناقصة التربيعية. استُبعدت صيغ متتاليات المجموع وحسابات المجموعات اللانهائية من هذه الدرس GCSE.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد الحد الرابع لـ 2,6,18, ... .
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الحد الرابع هو 2×3³=54.
صل كل صيغة بالكمية التي تمثلها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تضيف المتتاليات الحسابية فرقاً ثابتاً؛ وتضرب المتتاليات الهندسية في نسبة مشتركة ثابتة؛ وتعطي النسبة المتقلصة فقط مجموعاً نهائياً للمتسلسلات اللانهائية.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 8300 · أعلى · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين التوسعات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الثابت الضربي بين الحدود المتتالية للمتتالية الهندسية. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.