النظرية الأساسية والتغير المتراكم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| accumulation function/əˌkjuːmjʊˈleɪʃn ˈfʌŋkʃn/ | دالة التراكم |
مسجل التدفق يقرئ معدلًا متغيرًا. كيف يستعيد الحجم المتراكم نفس المعدل عند الاشتقاق؟
- مسجل التدفق يقرئ معدلًا متغيرًا. كيف يستعيد الحجم المتراكم نفس المعدل عند الاشتقاق؟
- تدرس هذه الدرس دالة التراكم: هي دالة تكون قيمتها التكامل الموجه من نقطة بداية ثابتة إلى نقطة نهاية متغيرة.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ f المتصلة على فترة ما، A(x)=تكامل من a إلى x لـ f(t) dt له A′(x)=f(x). إذا كان F′=f، فإن التكامل المحدود من a إلى b هو F(b)−F(a). هذان الاتجاهان يربطان بين التراكم والاشتقاق. المتغير الوهمي t يتم تكامله؛ بينما x هو النهاية المتحركة. بالنسبة لـ A(g(x))، طبق قاعدة السلسلة: مشتقتها هي f(g(x))g′(x).
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ A(x)=∫₁ˣ(3t²-2)dt، لماذا قيمتا A(2)=5 و A′(2)=10 مختلفتان؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
للقاعدة الأساسية اتجاهان: التجميع يُشتق ويعود إلى الدالة المُكاملة A′(x)=f(x)، بينما القوس المحدد F(b)-F(a) يقيس التغير الكلي. هنا قيمة x³-2x+1 عند 2 هي 5، لكن f(2)=10.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
ليكن A(x)=تكامل من 1 إلى x لـ (3t²−2) dt. المشتقة العكسية هي t³−2t، إذن A(x)=x³−2x+1، A(1)=0، A(2)=5 ومشتقتها A′(2)=10. بالتالي التغير المتراكم 5 يختلف عن معدل النهاية 10. بالنسبة لـ B(x)=تكامل من 1 إلى x² لـ (3t²−2) dt، فإن B′(x)=(3x⁴−2)2x؛ عند x=1 تكون هذه القيمة 2. بشكل مستقل، إذا كانت F′=3x²−2 و F(1)=4، فإن F=x³−2x+5. تغيرها F(2)−F(1)=5 يتوافق مع A(2)، رغم أن قيمتها الابتدائية ليست صفرًا.
النظرية الأساسية والتغير المتراكم
بالنسبة لـ f المستمرة على فترة، A(x)=تكامل من a إلى x من f(t) dt له A′(x)=f(x)
تحقق من الفرضيات والنقاط النهائية ومعاملات كل حساب تكامل.
أوجد A(2) للدالة التراكمية المحلولة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A(2)=8−4+1=5.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- اطرح قيمة المشتقة العكسية السفلية حتى عندما لا يكون الحد الأدنى صفرًا. التكامل المحدود هو تغير موجه، وليس مساحة موجبة كلية تلقائيًا. A′(x) هي الدالة المُكاملة عند النهاية، وليست مشتقتها العكسية. الاستمرارية على الفترة ذات الصلة فرض كافٍ؛ لا تقم بالتكامل عبر قطب مثل 1/t عند الصفر. كما أن النهاية المتحركة x² تساهم أيضًا بعامل قاعدة السلسلة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
مشتقة دالة التراكم هي دائمًا مجملها المتراكم. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد A′(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A′(2)=3×4−2=10.
مشتقة دالة التراكم هي دائماً مجموعها التراكمي الكلي.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
اطرح قيمة الدالة العكسية السفلية حتى عندما لا يكون الحد الأدنى صفرًا. التكامل المحدد هو تغير موجه، وليس بالضرورة مجموع المساحات الموجبة. A′(x) هي دالة التكامل عند الطرف، وليست الدالة العكسية. الاستمرارية على الفترة المعنية فرض كافٍ؛ لا تكامل عبر قطب مثل 1/t عند الصفر. كما تساهم النقطة المتحركة x² في عامل قاعدة السلسلة.
تفسير موقف جديد
- استخدم وحدات المعدل مضروبة في وحدات الإدخال للتغير المتراكم. تحقق من A(a)=0 وشتق التعبير النهائي لاستعادة f. تحدد القيم الأولية الثوابت في الدالة الحالة؛ والتغيرات المحددة لا تعتمد على ثابت تكامل غير محدد. تقدم هذه الدرس النظرية وأمثلة حدود متغيرة أساسية؛ التكاملات غير المنتهية خارج نطاق هذا المعالجة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد B′(1) للنقطة المتحركة المحلولة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
B′(1)=(3−2)×2=2.
طابق كل جزء من مكونات النظرية مع نصه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المتغير الوهمي t يتم تكامله وإزالته؛ والطرف المتحرك x هو ما تعتمد عليه النتيجة، والطرف غير الخطي يستجيب بقانون السلسلة الخاص به.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · H. طابقTier المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
دالة تكون قيمها التكامل الموجه من نقطة بداية ثابتة إلى نقطة نهاية متغيرة. حدد العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.