معادلات المماس والناظم وشروط الميل
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| normal line/ˈnɔːml laɪn/ | العمودية |
مماس الطريق يحدد اتجاهه المحلي؛ والطريق المتقاطع يتبع النرمال. لماذا يجب أن تستخدم كلا الخطين نفس نقطة المنحنى؟
- مماس الطريق يحدد اتجاهه المحلي؛ والطريق المتقاطع يتبع النرمال. لماذا يجب أن تستخدم كلا الخطين نفس نقطة المنحنى؟
- يدرس هذا الدرس خط النرمال: خط يمر بنقطة المنحنى وعمودي على مماسه المحلي.
اختر البنية الرياضية
- عند نقطة قابلة للاشتقاق (a,f(a))، ميل المماس هو m=f′(a) ومعادلته هي y−f(a)=m(x−a). بالنسبة لـ m محدود وغير صفري، ميل النرمال هو −1/m. أوجد النقاط التي تحقق شرطاً معطى للميل بحل f′(x)، ثم قم بتقييم f الأصلية. الخطوط المتوازية لها ميول متساوية؛ والميول العمودية المحدودة غير الصفرية حاصل ضربها يساوي −1.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
عند x=1 في f=x³-3x المماس أفقي. ما هو العمود؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
العمود عمودي على المماس؛ مماس أفقي (m=0) يفرض عموداً عمودياً، يُعبّر عنه بـ x=1. الصيغة -1/m تطبق فقط على m غير الصفرية والمحدودة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ f=x³−3x عند x=2، فإن f(2)=2 و f′(2)=9. معادلة المماس هي y−2=9(x−2)، أو y=9x−16. معادلة النرمال هي y−2=−(1/9)(x−2). المماسات الموازية لـ y=9x+4 تحقق 3x²−3=9، مما يعطي x=±2: النقاط (2,2) و (−2,−2). المماس الثاني هو y+2=9(x+2). عند x=1 يكون المماس أفقياً y=−2 والنرمال رأسياً x=1؛ ولا يوجد مقلوب سالب محدود للصفر. بالنسبة للدائرة عند (5,0)، المماس رأسي x=5 والنرمال أفقي y=0. القاطع الذي يمر بـ (−2,−2) و (2,2) له ميل 1، وهو مختلف عن أي ميل لمماس محلي 9.
معادلات المماس والناظم وشروط الميل
عند نقطة قابلة للاشتقاق (a,f(a))، يكون ميل المماس m=f′(a) ومعادلته هي y−f(a)=m(x−a)
اربط حسابات المشتقة بنقطة الأصل لها، ونطاقها، وقانون المعدل المعطى.
بالنسبة لـ f=x³−3x، أوجد ميل المماس عند x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f′=3x²−3، مما يعطي 9 عند x=2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- المشتقة توفر ميلاً، لا الإحداثي y. استخدم المنحنى الأصلي لتحديد النقطة. مقلوب النرمال يتضمن إشارة سالبة ولا يكون متاحاً للمماس الأفقي؛ فبدلاً منه اعطِ خطاً رأسياً. يمكن للمماس أن يلتقي بالمنحنى مرة أخرى في مكان آخر. لا يؤثر المقطع المستقيم لمعطى خط على شرط تساوي الميول، ولكن يجب أن يمر كل من المماس والنرمال عبر نقطة المنحنى المذكورة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
النرمال المماس للمماس الأفقي له ميل محدود يساوي صفراً. هذه العبارة خاطئة. اشرح أي تعريف أو افتراض تنتهك.
أوجد ميل الناظم عندها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بالنسبة لميل المماس المحدود وغير الصفري 9، يكون ميل الناظم هو −1/9.
الناظم للمماس الأفقي له ميل محدود يساوي صفرًا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المشتقة توفر ميلًا، لا الإحداثي y. استخدم المنحنى الأصلي لتحديد النقطة. معكوس ميل الناظم يتضمن إشارة سالب ولا يمكن تحديده للمماس الأفقي؛ فبدلًا منه أعطِ خطًا عموديًا. قد يقطع المماس المنحنى مرة أخرى في مكان آخر. لا يؤثر تقاطع الخط المعطى مع المحاور على شرط الموازاة، لكن كلًا من المماس والناظم يجب أن يمر بـ النقطة المذكورة على المنحنى.
تفسير موقف جديد
- أوجد النقطة والميل بشكل منفصل، ثم استخدم صيغة النقطة-الميل. إذا أعطى شرط الميل عدة مدخلات، احتفظ بكل نقطة وخط مسموح به. اذكر الحالات الأفقية/الرأسية دون اختراع ميل عدد لا نهائي. تحقق من أن الخط يمر بالنقطة وأن زوج الميول المحدود غير الصفري للمماس/النرمال يضرب في −1.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
كم عدد المماسات لـ f التي تكون موازية لـ y=9x+4؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3x²−3=9 له المدخلتان المسموحتان ±2.
صافق كل خط عند (a,f(a)) بمعادلته أو ميله.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المشتقة توفر الميل والمنحنى الأَصْلِي يوفر النقطة؛ يجب تقييم الاثنين منفصلين عند نفس قيمة x.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · A-level · G. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
خط يمر بنقطة المنحنى وعمودي على مماسه المحلي. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.