Sine rule, cosine rule and triangle area
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | الزاوية المحصورة |
المثلث الذي لا يحتوي على زاوية قائمة. يمكن لطرفين معلومين والزاوية المحصورة بينهما تحديد الضلع الثالث دون الحاجة إلى طول ضلع عمودي مخترع.
- المثلث الذي لا يحتوي على زاوية قائمة. يمكن لطرفين معلومين والزاوية المحصورة بينهما تحديد الضلع الثالث دون الحاجة إلى طول ضلع عمودي مخترع.
- تدرس هذه الدرس الزاوية المحصورة: وهي الزاوية بين الضلعين المسمايين.
اختر البنية الرياضية
- قاعدة الجيب تربط كل ضلع بالزاوية المقابلة له: a/sinA=b/sinB=c/sinC. قاعدة جيب التمام a²=b²+c²-2bc cosA تستخدم الزاوية المقابلة لـ a. المساحة هي ab sinC/2 عندما تكون C بين a و b. اختر القاعدة بناءً على المعلومات المتاحة. قد يعطي الجيب العكسي قيمة حادة ومكملاً منفرجا؛ تحقق من مجموع الزوايا والأطراف المعطاة قبل قبول أي منهما.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Sides 6 and 8 include a 60° angle. Why does the area formula use sin 60°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The formula A=ab sin C/2 treats one side as base and derives the height from the other side times the sine of the angle BETWEEN them. A non-included angle gives a wrong height.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
مع أطراف 6 و8 تحيط بزاوية 60°، فإن c²=36+64-96×(1/2)=52، ومنه c=2√13. مساحته هي (1/2)×6×8×sin60°=12√3. إذا كان a=4 مقابل A=30° و B=45°، فإن b=4 sin45°/sin30°=4√2. إذا كانت الأضلاع a=7, b=5, c=6، فإن cosA=(25+36-49)/(2×5×6)=1/5، إذن A≈78.5°. لإيجاد زاوية من مساحة 12 مع أطراف محيطة 6 و8، يكون sinC=24/48=1/2؛ قد تكون C=30° أو 150° حتى تختار البيانات المتبقية شكلاً معيناً. قم بتسمية الأزواج المقابلة وتحقق من متباينات المثلث لرفض تركيبات الأضلاع غير الممكنة.
Sine rule, cosine rule and triangle area
Sine rule pairs opposite sides/angles: a/sinA=b/sinB=c/sinC
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For sides 6,8 and included 60°, find the square of the third side.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
36+64-96×cos60°=52.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تربط الضلع بالزاوية المجاورة له في قاعدة الجيب. يجب أن تكون زاوية المساحة محصورة. إجابة الآلة الحاسبة الأولى للجيب العكسي ليست بالضرورة المثلث الوحيد الممكن.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
تربط قاعدة الجيب كل ضلع بأي زاوية في المثلث. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
For sides 7,5,6, find cosine of the angle opposite 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(25+36-49)/(2×5×6)=12/60.
The sine rule pairs each side with any angle in the triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not pair a side with its adjacent angle in the sine rule. The area angle must be included. A calculator’s first inverse-sine answer need not be the only possible triangle.
تفسير موقف جديد
- AQA 7357 E1 يتضمن قواعد الجيب وجيب التمام ومساحة المثلث العام. اختر القاعدة من الأزواج المقابلة المعروفة أو الزاوية المحصّرة؛ احتفظ بالقيم الدقيقة واختبر جميع تكوينات المثلث الممكنة. درس الحالة الغامضة المخصص يطور حالة الزاوية غير المحصّرة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
For area 12 and enclosing sides 6,8, find sine of the included angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sinC=2×12/(6×8)=1/2.
Match each triangle rule to the information it needs.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Choose the rule from what is known: opposite pairs call for the sine rule, an included angle calls for the cosine rule or the area formula.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى أ · هـ. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الزاوية بين الضلعين المسمايين. حدد العلاقة، وعرض الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.