Trigonometric components and motion models
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| component/kəmˈpəʊnənt/ | مركبة |
السرعة والقوة والارتفاع يمكن لكل منها استخدام الجيب أو جيب التمام. أي زاوية مرجعية ومحور يحددان الصيغة؟
- السرعة والقوة والارتفاع يمكن لكل منهما استخدام الجيب أو جيب التمام. أي زاوية مرجعية ومحور يحددان الصيغة؟
- تدرس هذه الدرس المركبة: الإسقاط الموجه لمتجه على اتجاه إحداثي مختار.
اختر البنية الرياضية
- متجه بمقدار R وبزاوية θ عكس عقارب الساعة من المحور الأفقي الموجب له مركبات (Rcosθ,Rsinθ). اتجاه β مقاساً مع عقارب الساعة من الشمال يعطي بدلاً منه شرق Rsinβ وشمال Rcosβ. حافظ على الوحدات والإشارات. بالنسبة لارتفاع دوري c+a sin(ωt+φ)، الدورة الكاملة مدتها 2π/|ω| عندما ω≠0؛ فسر فترة الزمن والافتراضات الفيزيائية.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
A velocity of 12 m/s is at bearing 060°. Why is the north component 6, not 6√3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bearings turn clockwise from north, swapping the usual roles: east=R sin β and north=R cos β. Using sine for north would assign the 30°-from-east value to the wrong axis.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
سرعة مقدارها 12 متر لكل ثانية عند اتجاه bearings 60° لها مركبة شرقية 6√3 ومركبة شمالية 6 متر لكل ثانية؛ زاوية اتجاهها الأفقية هي 30°. بالنسبة لمكعب كتلته 2 كجم على سطح مائل خالي من الاحتكاك بزاوية 30°، نأخذ g=10 متر لكل ثانية مربعة: الوزن=20 نيوتن، المركبة على طول السطح المائل=20sin30°=10 نيوتن والمركبة العمودية=20cos30°=10√3 نيوتن. إذا لم تكن هناك قوى عمودية أخرى، فإن رد الفعل له نفس المقدار العمودي. بالنسبة لعجلة تدور بانتظام، ارتفاع المركز 3 متر ونصف القطر 2 متر يعطيان h(t)=3+2sin(πt/6)، حيث t بالثواني والطور صفر عند t=0. دورها هو 12 ثانية ونطاقها 1–5 متر. على 0≤t<12، يحدث ارتفاع 4 متر عند t=1 و5 ثانية؛ الأول هو 1 ثانية. الاشتقاق يعطي السرعة الرأسية (π/3)cos(πt/6)، وتساوي صفراً عند أعلى نقطة t=3 ثانية.
Trigonometric components and motion models
A vector of magnitude R at angle θ anticlockwise from the positive horizontal axis has components (Rcosθ,Rsinθ)
Explain the original interval, denominator or physical reference before using a trig equation.
For speed 12 at bearing 60°, find the north component in metres per second.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The north axis is adjacent to the bearing: 12cos60°=6.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الاتجاه ليس زاوية من الأفقي. المركبة نحو أسفل المنحدر للوزن تستخدم جيب زاوية الانحدار؛ العمودية تستخدم جيب التمام. لا يساوي رد الفعل دائماً المركبة العمودية للوزن إذا كانت هناك قوى أخرى تعمل عمودياً. دالة الموضع أو الارتفاع ليست بحد ذاتها سرعة. المركبات السالبة تظهر الاتجاه، وليس المقدار السلبي.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
لكل اتجاه، المركبة الشمالية هي المقدار مضروباً في جيب الاتجاه. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
For the stated slope model, find the downslope weight component in newtons.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Weight=2×10=20 N, then downslope=20sin30°=10 N.
For every bearing, the north component is the magnitude multiplied by the sine of the bearing.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A bearing is not an angle from the horizontal. The downslope component of weight uses sine of the slope angle; the normal uses cosine. A reaction does not always equal the weight’s normal component if other forces act normally. A position or height function is not itself a velocity. Negative components show direction, not negative magnitude.
تفسير موقف جديد
- ارسم وأعمل المحاور ونقطة أصل الزاوية والفترة قبل الإسقاط أو الحل. استعد المقدار بـ √(u²+v²) واختر ربع الاتجاه من كلا المركبات الموقعة. اذكر الافتراضات المثالية: معدل دوران ثابت للعجلة؛ عدم وجود احتكاك أو قوى عمودية إضافية للكتلة. قيّد الجذور الرياضية بالأوقات المسموحة فيزيائياً وتحقق من الأبعاد.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the first nonnegative time when the wheel height is 4 m, in seconds.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
πt/6=π/6 first gives t=1 second; the other cycle solution is 5 seconds.
Match each periodic-model quantity for h=3+2sin(πt/6) to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
In c+a sin(ωt+φ), the centre line, amplitude and period read off directly; the model is interpreted only over its stated time interval.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى أ · هـ. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الإسقاط الموجه لمتجه على اتجاه محوري مختار. حدد العلاقة، وعرض الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.