صيغ الزوايا المساعدة، المدى وحلول الفترات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | سعة |
تأثيران دوريان يعملان معاً. هل يمكن لمنحنى مُزاح واحد أن يظهر الحد الأقصى والأدنى لمجموعهما؟
- تأثيران دوريان يعملان معاً. هل يمكن لمنحنى مُزاح واحد أن يظهر الحد الأقصى والأدنى لمجموعهما؟
- تدرس هذه الدرس السعة: الحجم غير السالب لتذبذب حول خط مركزه.
اختر البنية الرياضية
- عندما لا يكون kلا a و b صفرًا معًا، اكتب a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α)، حيث R=√(a²+b²)>0، cosα=a/R و sinα=b/R. اختر α في الربع الصحيح. الصيغة الجيبية المكافئة R sin(θ+β) لها sinβ=a/R و cosβ=b/R. يزيح الثابت c النطاق إلى [c−R,c+R]. إذا كان a=b=0، فإن التعبير يساوي صفرًا ولا يُعرف طور فريد.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا تساوي السعة لـ 3cos θ+4sin θ القيمة 5 بدلاً من 7؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كتابة المجموع على صورة R cos(θ-α) تتطلب R=√(a²+b²) لكي يظل جتا و جا α في الفترة [-1,1]. |a|+|b|=7 يُعطي نطاقاً مبالغاً فيه؛ والنطاق الحقيقي لـ 2+3cosθ+4sinθ هو [-3,7].
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
3cosθ+4sinθ=5cos(θ−α)، مع cosα=3/5، sinα=4/5 و α≈0.927295 راديان. صيغته الجيبية هي 5sin(θ+β)، حيث β≈0.643501 راديان. وبالتالي يتراوح 2+3cosθ+4sinθ بين −3 و 7. بالنسبة لـ 3cosθ−4sinθ، استخدم 5cos(θ+α). أما بالنسبة لـ −3cosθ+4sinθ، فالطور الكوسيني يقع في الربع الثاني، وليس سالب الظل العكسي الرئيسي. لحل 3cosθ+4sinθ=2 على [0,2π)، ضع δ=arccos(2/5)≈1.159279. إذن θ=α±δ+2kπ؛ القيمتان المسموحتان هما تقريبًا 2.086575 و 6.051201 راديان. لو كانت الطرف الأيمن 6، لكانت هناك حل، لأن السعة تساوي فقط 5.
صيغ الزوايا المساعدة، المدى وحلول الفترات
لـ a و b ليس كلاهما صفراً، اكتب a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α)، حيث R=√(a²+b²)>0، cosα=a/R و sinα=b/R
اشرح كيف يتبع متطابقة الزاوية من الشروط الهندسية أو معاملية.
أوجد سعة 3cosθ+4sinθ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
R=√(3²+4²)=5.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يمكن أن يختار arctan(b/a) البؤرة الخاطئة ويفشل عندما يكون a=0. طابق كلًا من معاملات الجيب وكوسين. السعة هي √(a²+b²)، وليست |a|+|b|. لا تعامل القيمة العكسية الرئيسية لكوسين كحل وحيد. يجب أن تتطابق وحدة وضع الزاوية مع الفترة المحددة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
سعة a cosθ+b sinθ هي دائمًا |a|+|b|. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهكه.
أوجد القيمة العظمى لـ 2+3cosθ+4sinθ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بما أن القيمة العظمى لجيب التمام هي 1، فإن 2+5=7.
سعة a cosθ+b sinθ لا تساوي دائماً |a|+|b|.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يُعد حساب arctan(b/a) وحده غير كافٍ لأنه قد يختار الربع الخاطئ ويفشل عندما a=0. يجب مطابقة كل من معاملي الجيب وجيب التمام. السعة هي √(a²+b²)، وليست |a|+|b|. لا تعامل القيمة الأساسية لمعكوس جيب التمام كحل وحيد. يجب أن يتطابق وحدة قياس الزاوية مع الفترة المحددة.
تفسير موقف جديد
- قم بفك القوس المقترح R cos(θ−α) أو R sin(θ+β) للتحقق من كل معامل وإشارة. بالنسبة للمعادلات، قارن الهدف بالنطاق أولاً، ثم تولد كلا فرعي الطور وقم بنقلهما بدورات كاملة إلى الفترة الأصلية. عند نهاية النطاق العلوية أو السفلية، يتطابق الفرعان مقياسًا لـ 2π.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد القيمة الصغرى.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أقل قيمة لجيب التمام هي −1، لذا 2−5=−3.
طابق كل كمية ذات صيغة مساعدة مع تعريفها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
يمكن أن يعطي arctan(b/a) البسيط الربع الخاطئ؛ وطابق كلا المعاملين لتحديد α، وإذا تجاوز الطرف الأيمن ±R فلا يوجد حل.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى أ · هـ. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الحجم غير السالب لتذبذب حول خط مركزه. اختر العلاقة، وعرض الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.