رمز سيجما، الفهارس والحدود المتغيرة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| summation index/sʌˈmeɪʃn ˈɪndeks/ | فهرس المجموع |
يبدأ مجموع عند الحد الثالث. كم عدد الحدود التي يحتوي عليها، وما الذي يتغير إذا أعادنا تسميته أو غيرنا فهرسه؟
- يبدأ مجموع عند الحد الثالث. كم عدد الحدود التي يحتوي عليها، وما الذي يتغير إذا أعادنا تسميته أو غيرنا فهرسه؟
- تدرس هذه الدرس فهرس المجموع: المتغير الذي يأخذ كل قيمة صحيحة بين حدود المجموع المحددة.
اختر البنية الرياضية
- في مجموع من k=a إلى b، عوض كل عدد صحيح a, a+1,…,b في حد المجموع وأجمع النتائج. عدد الحدود هو b−a+1 عندما يكون a≤b. فهرس المجموع متغير وهمي، لكن المعلمات الأخرى تحتفظ بقيمها. إعادة تسمية الفهرس تحافظ على المجموع فقط عندما يتم إعادة تسميته بشكل متناسق في جميع occurrences الخاصة به.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
كم عدد الحدود في المجموع من k=3 إلى k=7 شاملاً؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
نطاق الفهارس الشامل يحتوي على b-a+1 قيمة. طرح النهايتين دون إضافة 1 يفقد الحد الأول - فإن المجموع 5+7+9+11+13 يحتوي على خمس حدود مرئية.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
المجموع من k=3 إلى 7 من (2k−1) هو 5+7+9+11+13=45، مع خمسة حدود. يساوي أيضاً المجموع من k=1 إلى 7 ناقص المجموع من k=1 إلى 2: 49−4=45. مع j=k−2، تصبح الحد الأدنى 1، والحد الأعلى 5 ويصبح 2k−1 2j+3، مما يعطي مرة أخرى 45. بالتناظر الخطي، المجموع الأصلي هو 2 ضعف مجموع k من 3 إلى 7، ناقص خمس نسخ من 1: 2×25−5=45.
رمز سيجما، الفهارس والحدود المتغيرة
في مجموع من k=a إلى b، عوضاً عن كل عدد صحيح a, a+1,…,b في المُجمَّع وجمع النتائج
تحقق مما إذا كانت متتالية أو حجة مجموع تحافظ على جميع معلومات تعريفها.
احسب مجموع (2k−1) من k=3 إلى 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
أضف 5+7+9+11+13=45.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- المجموع الشامل من 3 إلى 7 يحتوي على خمسة حدود، وليس أربعة أو سبعة. اطرح الجزء الأمامي حتى a−1، لا حتى a، عند تغيير الحد الأدنى. يُضاف الثابت مرة واحدة لكل قيمة فهرس: مجموع c من a إلى b هو c(b−a+1). تغيير الفهرس يغير كل من الحدود وحد المجموع.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
إعادة تسمية أو تغيير الفهرس لا تتطلب أبدًا تغيير حد المجموع. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
كم عدد الحدود في هذا المجموع؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عد الفهارس الصحيحة الشاملة: 7−3+1=5.
إعادة تسمية أو إزاحة الفهرس لا تتطلب تغيير المُجمَّع أبداً.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المجموع الشامل من 3 إلى 7 يحتوي على خمسة حدود، وليس أربعة أو سبعة. اطرح البادئة عبر a−1، لا عبر a، عند تغيير الحد الأدنى. يُضاف الثابت مرة واحدة لكل قيمة فهرس: مجموع c من a إلى b هو c(b−a+1). إن إزاحة الفهرس تغير كل من الحدين والمُجمَّع.
تفسير موقف جديد
- لمجموع (2k−1) من k=1 إلى n، يتغير الفهرس k بينما n هو الحد العلوي الثابت؛ النتيجة هي n² للعدد الصحيح الموجب n. وبالتالي، الذيل من k=m إلى n هو n²−(m−1)² لـ 1≤m≤n. قم بفك عدة حدود للتحقق من عملية الرموز قبل تطبيق صيغة المجموع.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
بعد ج = ك−2، ما هو الحد العلوي الجديد؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عندما ك=7، ج=7−2=5.
طابق كل تعديل على رمز المجموع مع شكله الصحيح.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الفهرس متغير وهمي: إعادة تسميته أو إزاحته يجب أن يغير الحدود والحد المُجمَّع بشكل متناسق.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى أ · د. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المتغير الذي يأخذ كل قيمة صحيحة بين حدود المجموع المحددة. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.