المستقيمات بالصيغة العامة والنماذج السياقية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| general form/ˈdʒenərəl fɔːm/ | الصيغة العامة |
أي جزء من رسوم التوصيل يتغير مع المسافة؟
- نموذج تكلفة خط مستقيم يحتوي على رسوم ثابتة ومعدل لكل كيلومتر. تتقاطع المحاور والميل لهما معانٍ ووحدات مختلفة.
- تدرس هذه الدرس الصيغة العامة: الشكل ax+by+c=0 لخط مستقيم، حيث a و b ليسا صفراً معاً.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لخط غير عمودي يمر بنقطتين، m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) و y−y₁=m(x−x₁). أعد الترتيب لتصبح ax+by+c=0. الخطوط المتوازية غير العمودية لها نفس الميل؛ بينما حاصل ضرب الميلين المنتهيين المتعامدين يساوي −1. تعامل مع الخطوط العمودية والأفقية بشكل منفصل.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا لا يمكن كتابة خط عمودي بصيغة y=mx+c؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الميل = Δy/Δx والخط العمودي له Δx=0. يأخذ الشكل x=4 في العائلة العامة ax+by+c=0 حيث b=0 - وهو حالة منفصلة عن الخطوط ذات الميل المحدود.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
من خلال A(−1,3) و B(5,−1)، m=−4/6=−2/3. وبالتالي y−3=−2(x+1)/3، مما يعطي 2x+3y−7=0. المستقيم العمودي على A له ميل 3/2 ومعادلة 3x−2y+9=0. مستقيم عمودي x=4 يكون عمودياً على مستقيم أفقي y=3 دون أن يكون له ميل محدود. عدادات التوصيل C=8 عند d=0 كم و C=38 عند d=12 كم تعطى المعدل (38−8)/12=2.5 وحدة عملات لكل كيلومتر و C=8+2.5d. عند d=8، التكلفة المتوقعة هي 28.
المستقيمات بالصيغة العامة والنماذج السياقية
بالنسبة لخط غير عمودي يمر بنقطتين، m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) و y−y₁=m(x−x₁)
صوّغ كل حساب إحداثي مع شرطه الهندسي أو السياقي.
أوجد ميل الخط المار بالنقطتين (−1,3) و (5,−1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
m=(−1−3)/(5−(−1))=−4/6=−2/3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- للمعادلة ax+by+c=0، يكون الميل −a/b فقط إذا كان b≠0. لا تخلط بين الرسوم الثابتة والسعر لكل كيلومتر. خط يُرسم على مسافتين معلومتين لا يثبت أن نفس التعرفة مطبقة على جميع المسافات.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل خط مستقيم له ميل محدود ويمكن كتابته بصيغة y=mx+c. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد ميل عمودي عليه غير رأسي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
m_عمودي=−1/(−2/3)=3/2.
كل خط مستقيم له ميل محدود ويمكن كتابته على الصورة y=mx+c.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
بالنسبة لـ ax+by+c=0، يكون الميل −a/b فقط إذا كان b≠0. لا تخلط بين الرسوم الثابتة وسعر الكيلومتر الواحد. لا يثبت أن نفس التعريفة تطبق على جميع المسافات بمجرد ملاءمة خط مسقط على مسافتين معروضتين.
تفسير موقف جديد
- فسر المقطع التكلفة، والميل، ومجال المسافة غير السالب. ضمن 0≤d≤12، يعتمد الاستيفاء على نطاق العروض الملاحظة؛ وخارجه يتطلب الاستقراء افتراضاً للتعرفة. تحقق من كلا النقطتين الأصليتين بعد إعادة ترتيب الخط الهندسي.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
لـ C=8+2.5d، أوجد التكلفة المتوقعة عند d=8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
C(8)=8+2.5×8=28.
طابِق كل شكل من أشكال الخط مع استخداماته.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
من ax+by+c=0 يكون الميل -a/b فقط عندما b≠0؛ يتم التعامل مع الحالات الأفقية والرأسية بشكل مباشر.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · A-level · C. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الصيغة ax+by+c=0 لمستقيم مستقيم، حيث a و b ليس كلاهما صفراً. اختر العلاقة، اشرح الطريقة، تحقق من فرضياتها وتفسير النتيجة.