التصميم البارامتري في الحركة والتصميم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| parametric model/ˌpærəˈmetrɪk ˈmɒdl/ | نموذج بارامتر |
متى يتوقف المسار الرياضي عن وصف رحلة حقيقية؟
- ارتفاع الكرة وموقعها الأفقي يعتمدان على نفس الزمن. لا يمكن لمسار ديكارت أن يخبرنا متى يتم الوصول إليها دون نموذج الزمن.
- تدرس هذه الدرس النموذج البارامتري: نموذج يعبر عن كميتين باستخدام متغير مشترك وافتراضات محددة.
اختر البنية الرياضية
- سمِّ المعلم، ووحدته، والفئة المسموحة له. قيّم كلتا كميات النموذج عند نفس قيمة المعلم. أزل المعلم لربط الكميتين، ثم فسر النقاط الطرفية والقيود. المنحنى الرياضي الذي يتجاوز الفئة المسموحة قد لا يصف الوضع الفيزيائي.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
نموذج الطيران y=20t-5t² يعطي ارتفاعات سالبة عندما t>4. ماذا يعني ذلك فيزيائياً؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
النموذج صالح على الفترة المحددة له، وهنا 0≤t≤4. خارجها، تستمر الرياضيات ولكن لا تستمر الفيزياء - وتفسير النقاط الطرفية جزء من مهارة النمذجة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
نموذج طيران مبسط يستخدم x=6t و y=20t−5t² بالمتر، مع t بالثواني و 0≤t≤4. يفترض سرعة أفقية ثابتة وتسارعاً لأسفل 10 متر/ثانية²، متجاهلاً مقاومة الهواء. وقت الأرض غير الابتدائي هو t=4، مما يعطي x=24 م. إكمال المربع يعطي y=20−5(t−2)²، لذا الارتفاع الأقصى هو 20 م عند t=2. إزالة t يعطي y=10x/3−5x²/36 من أجل 0≤x≤24. لمستطيل بعرض t وطول t+2 أمتار، المحيط P=4t+4 والمساحة A=t(t+2). مع 0<t≤5، A=(P²−16)/16 و 4<P≤24.
التصميم البارامتري في الحركة والتصميم
سمِّ المعامل، ووحدته، والفترت المسموحة
حدد أي العبارات تحافظ على المعامل الأصلي وقطع المنحنى والفرضيات السياقية.
أوجد المسافة الأفقية على الأرض في نموذج الطيران المحدد.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=t(20−5t)=0 يعطي t=4 بعد الإطلاق؛ x=6×4=24 م.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- صيغة الطيران التي تعطي ارتفاعاً سالباً بعد t=4 لا تصف استمرار الطيران الحر تحت الأرض. لا تستخدم t المقاسة بالدقائق ومعاملات مُعرفة للثواني. في نموذج المستطيل، يتم استبعاد t=0 لأن العرض يجب أن يكون موجباً.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
منحنى الطيران الديكارتي هو نموذج صالح فيزيائياً لكل قيمة x حقيقية. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
أوجد أقصى ارتفاع في نفس النموذج.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اكتمال المربع: y=20−5(t−2)²، مع أعلى 20 م.
منحنى طيران ديكارتي هو نموذج صالح فيزيائياً لكل قيمة حقيقية لـ x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
معادلة الطيران التي تعطي ارتفاعاً سالباً بعد t=4 لا تصف استمرارية الطيران الحر تحت الأرض. لا تستخدم t مقاسة بالدقائق ومعاملات مُعرفة بالثواني. في نموذج المستطيل، يُستبعد t=0 لأن العرض يجب أن يكون موجباً.
تفسير موقف جديد
- تحقق من النموذج مقابل البيانات الملاحظة وافتراضاته. قد يتطلب الرياح أو مقاومة الهواء تحسين نموذج الطيران؛ وتغيير علاقة الطول والعرض يغير نموذج المستطيل. التسارع 10 هنا هو تبسيط مُعلن، وليس بديلاً عن القيمة المُصاحبة لـ g في ورقة الاختبار.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد مساحة المستطيل عندما يكون عرضه t يساوي 5 متر.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A=t(t+2)=5×7=35 m².
طابق كل متطلب نمذجي مع نصه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تحمل المعاملات وحدات البارامتر المذكور؛ ولا يُعد استكمال الصيغة خارج فترتها دليلاً صريحاً.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · A-level · C. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
نموذج يعبر عن كميتين باستخدام متغير مشترك وافتراضات محددة. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.