المنحنيات البارامترية، المجالات والاتجاه
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| parameter/pəˈræmɪtə/ | معامل |
ما المعلومات التي تضيع عند استبعاد الزمن؟
- يمكن للإحداثيين أن يتغيرا معاً بينما تتغير متغير ثالث. استبعاد ذلك المتغير قد يخفي الجزء الذي تم رسمه من المنحنى.
- تدرس هذه الدرس المُعايَر: وهو متغير يحدد إحداثيات نقطة ما.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ x=f(t)، y=g(t)، عبّر عن t من أحد المعادلتين إن أمكن ثم عوض في الأخرى. انقل فترة المعاير إلى المنحنى الديكارتي وعلّم اتجاه زيادة t. بالنسبة للمعايرات المثلثية، استخدم المتطابقات واحفظ قيود الإشارة أو الفرع.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
من أجل x=t²، y=t، لماذا يفقد استبعاد t كـ y=√x نصف المنحنى؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التربيع يمحو الإشارة: مع -2≤t≤2، يتراوح y عبر قيم سالبة وموجبة بينما x=y². كتابة y=√x تحفظ صامتاً الفرع العلوي فقط؛ يجب أن يصاحب الاستبعاد المجال والفرع.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
من أجل x=2t+1، y=t²−2 و 0≤t≤3، t=(x−1)/2 تعطي y=(x−1)²/4−2 مع 1≤x≤7. تتحرك النقطة من (1,−2) إلى (7,7). من أجل x=t²، y=t و −2≤t≤2، العلاقة هي x=y² مع −2≤y≤2: كلا علامتي y موجودان. من أجل x=3cosθ، y=2sinθ و 0≤θ≤π، x²/9+y²/4=1 مع y≥0؛ زيادة θ ترسم النصف العلوي من (3,0) إلى (−3,0). وبالمقابل، y=x² مع −1≤x≤2 يمكن تمثيلها بـ x=t، y=t² و −1≤t≤2.
المنحنيات البارامترية، المجالات والاتجاه
لـ x=f(t), y=g(t)، عبّر عن t من أحد المعادلتين إن أمكن وعوّض في الأخرى
حدد أي العبارات تحافظ على المعامل الأصلي وقطع المنحنى والفرضيات السياقية.
لـ x=2t+1، أوجد قيمة x عند t=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x=2×3+1=7.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- كتابة y=√x من x=t²,y=t تفقد الجزء حيث t سالب. المعادلة الديكارتية وحدها لا تسجل الاتجاه أو فترة المعاير الأصلية. التربيع يمكن أن يمحو قيد الإشارة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
إزالة بارامتر يحافظ تلقائياً على المجال الأصلي والاتجاه. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
لـ y=t²−2، أوجد قيمة y عند t=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=3²−2=7.
استبعاد المعامل لا يحافظ دائمًا على المجال الأصلي والاتجاه تلقائيًا.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كتابة y=√x من x=t², y=t يفقد الجزء الذي يكون فيه t سالبًا. المعادلة الديكارتية وحدها لا تسجل الاتجاه أو فترة المعامل الأصلية. التربيع قد يمسح قيد الإشارة.
تفسير موقف جديد
- استخدم جدولاً لقيم المعلمات لرسم النقاط الطرفية والنقاط الوسيطة. يمكن للمعلم أن يعيد زيارة قيمة x أو نقطة كاملة. تحقق من المعادلات الأصلية والفترة عند التحويل إلى الصيغة البارامترية.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
لـ x=t², y=t مع t≤0، أوجد قيمة y عند x=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بما أن t≤0 و t²=4، اختر t=−2؛ ومنه y=−2.
طابق كل خاصية معلمية بما تحفظه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المعادلة الديكارتية وحدها لا تسجل neither الفترة المسموحة nor الاتجاه؛ كلاهما يأتي من نطاق المعامل.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · A-level · C. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
متغير يحدد إحداثي نقطة ما معاً. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسّر النتيجة.