هندسة الإحداثيات والمماسات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | ميل |
كيف يتحول ميل المسار إلى معادلة؟
- يرتفع مسار 6 مترًا على مسافة أفقية قدرها 3 متر. يربط ميله بين الرسم البياني والمعادلة.
- تدرس هذه الدرس الميل: التغير في y مقسومًا على التغير المقابل في x.
اختر البنية الرياضية
- خط يمر بالنقطة (x₁, y₁) بميل m يكون معادلته y-y₁=m(x-x₁). الخطوط المتوازية لها نفس الميل. ضرب ميول خطوط متعامدة غير رأسية يساوي -1. معادلة الدائرة هي (x-a)²+(y-b)²=r².
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
خطان غير رأسيين متعامدان. ما الذي ينطبق على ميليهما؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الميول المتعامدة تحقق m₁m₂=-1: كل منهما هو المقلوب السالب للآخر. الميول المتساوية تعطي خطوطاً متوازية بدلاً من ذلك.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
مروراً بالنقطة (2,5) بميل ⟨3⟩، y-5=3(x-2)، إذن y=3x-1. خط عمودي يمر بنفس النقطة له y-5=-(x-2)/3. الدائرة (x-2)²+(y+1)²=25 لها مركز (2,-1) ونصف قطر ⟨5⟩.
هندسة الإحداثيات والمماسات
خط يمر بالنقطة (x₁,y₁) بميل m يكون معادلته y-y₁=m(x-x₁)
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد الميل المار بالنقطتين (1,2) و(4,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الميل=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الخط الرأسي ليس له ميل منتهي؛ لا تجبره على الشكل y=mx+c. اقرأ إشارات مركز الدائرة بعناية. نصف القطر الممس للخط المماس يكون عموديًا عليه.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
الخطوط العمودية غير الرأسية لها دائماً نفس الميل. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
أوجد المقطع الصادي لـ y-5=3(x-2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
فك الأقواس: y-5=3x-6، إذن y=3x-1؛ المقطع هو -1.
الخطوط العمودية غير الرأسية لها دائماً نفس قيمة الميل.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الخط الرأسي ليس له ميل محدود؛ لا تجبره على الصيغة y=mx+c. اقرأ إشارات مركز الدائرة بعناية. نصف القطر المماس للمماس يكون عمودياً عليه.
تفسير موقف جديد
- قبل حل تقاطع خط ودائرة، تنبأ بما إذا كانت هناك صفر أو نقطة واحدة أو نقطتان للتقاطع. الاستبدال ينتج معادلة تربيعية يتحقق منها التنبؤ عن طريق المميز.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد نصف قطر الدائرة (x-2)²+(y+1)²=25.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
نصف القطر هو الجذر التربيعي الموجب لـ 25، أي 5.
طابق كل خاصية في y=mx+c بمعناها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الميل يقيس الانحدار والمقطع الثابت يحدد الموقع؛ الميول المتساوية مع مقاطع مختلفة لا تتقاطع أبداً.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · A-level · C. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
التغير في y مقسومًا على التغير المقابل في x. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.