تحويلات الرسم البياني المدمجة والترتيب
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| horizontal scale factor/ˌhɒrɪˈzɒntl skeɪl ˈfæktə/ | عامل مقياس أفقي |
منحنى مضغوط يُزاح إلى اليمين. هل إعطاؤه الزاحة أولاً يعطي نفس الرسم النهائي؟
- منحنى مضغوط يُزاح إلى اليمين. هل إعطاؤه الزاحة أولاً يعطي نفس الرسم النهائي؟
- يدرس هذا الدرس معامل القياس الأفقي: العامل المضروب فيه الإحداثيات الأفقية الأصلية عندما يتم مد أو ضغط الرسم.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ g(x)=a f(b(x−h))+k مع b≠0، تتحول النقطة الأصلية (u,v) إلى (u/b+h,av+k). القياس الأفقي هو 1/|b|، مع الانعكاس حول محور y إذا كان b<0. القياس العمودي هو |a|، مع الانعكاس حول محور x إذا كان a<0. اقرأ التعبير الداخلي المضروب قبل تسمية الإزاحة الأفقية. يتبع المجال المحوّل u=b(x−h).
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
في g(x)=-2f(3x-6)+5، لماذا الإزاحة الأفقية 2 وليس 6؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التحويلات تُقرأ من الصيغة المُفَكَّكَة a·f(b(x-h))+k: انضغاط بمقدار 1/3 ثم إزاحة لليمين 2. في الصيغة غير المفككة، يخفي 6 الإزاحة الحقيقية - الترتيبات لا تتبادل.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
مع f(x)=x²، g(x)=−2f(3x−6)+5=−2f(3(x−2))+5=−18(x−2)²+5. انضغط أفقياً بمعامل 1/3، ثم انقل يميناً 2؛ انعكس عمودياً وتمدّد بمعامل 2، ثم انقل لأعلى 5. تتحول النقاط (−1,1),(0,0),(1,1) إلى (5/3,3),(2,5),(7/3,3). وبالتالي فإن الرأس هو (2,5) والمدى هو y≤5. الانضغاط أولاً ثم الإزاحة يميناً 2 يعطي f(3(x−2))؛ الإزاحة أولاً ثم الانضغاط يعطي f(3x−2)، ورأسها عند x=2/3 بدلاً من ذلك.
تحويلات الرسم البياني المدمجة والترتيب
بالنسبة لـ g(x)=a f(b(x−h))+k حيث b≠0، يُترجم نقطة الأصلية (u,v) إلى (u/b+h,av+k)
تحقق من الأدلة والشروط الكامنة وراء دالة مُحوَّلة أو مُركَّبة.
جد الإحداثي السيني للرأس لـ g(x)=−2f(3x−6)+5 حيث f(x)=x².
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
فكك القوس الداخلي كـ 3(x−2)؛ يتحول الرأس الأصلي u=0 إلى x=2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- المعامل ⟨3⟩ داخل f يعطي عامل أفقي ⟨1/3⟩، وليس ⟨3⟩. في f(3x−6)، الإزاحة هي ⟨2⟩، وليس ⟨6⟩>. الإزاحة والتوسع لا يتبادلان عادةً. يمكن أن تخفي مثال متماثل الانعكاس: f(−x)=f(x) من أجل x²، ولكن ليس لكل دالة f.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
يمكن تطبيق الإزاحة الأفقية والتوسع الأفقي دائماً بأي ترتيب. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
أوجد القيمة العظمى لهذه g لجميع المدخلات الحقيقية.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g=−18(x−2)²+5، لذا القيمة العظمى هي 5.
يمكن تطبيق الإزاحة الأفقية والتوسع الأفقي دائماً بأي ترتيب.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المعامل 3 داخل f يعطي عامل أفقي 1/3، وليس 3. في f(3x−6)، الإزاحة هي 2، وليست 6. الإزاحة والتوسع لا تتبادلان عادةً. يمكن أن يخفي مثال تناظري انعكاساً: f(−x)=f(x) لـ x²، لكن ليس لكل دالة f.
تفسير موقف جديد
- استخدم رسم نقاط للتحقق من كل تحول مشترك، ونقل أي مجال محدد. إذا كانت الدالة الأصلية f معرّفة فقط لـ 0≤u≤3، فإن الشرط الداخلي 0≤3(x−2)≤3 يعطي 2≤x≤3. تغيير b إلى قيمة سالبة يعكس ترتيب endpoints عند حل متباينة المجال. ارسم نقاط المرجع المحولة قبل ربط المنحنى.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
قيّم g(1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g(1)=−2(3−6)²+5=−18+5=−13.
طابق كل معلم من a·f(b(x-h))+k بتأثيره.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
النقطة (u,v) تُصوَّر إلى (u/b+h, av+k)؛ قراءة h قبل تحليل b هي الخطأ القياسي.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى A · B. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
العامل الذي يُضرب فيه إحداثيات الأفق الأصلية عندما يتم تمديد الرسم البياني أو انضغاطه. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.